近些年來，隨著電力電子技術的飛速發展，越來越多的電力電子裝置被應用到各個領域中，但其中一些裝置由于具有非線性和時變性，因而帶來了不利影響：一方面產生諧振危及電網安全，另一方面影響電能質量，降低工業生產的效益，不利于國民經濟發展。

有源電力濾波器是治理諧波的一種有效工具，也是目前我國解決電能質量污染日益嚴重狀況的有效措施。它通過向電網內注入與諧波大小相等、方向相反的電流而達到消除諧波的效果。在主電路拓撲已基本確定的情況下，它的性能主要取決于所采用的控制算法。重復控制是一種基于內模原理的控制算法，它能夠對周期性的參考信號實現精確跟蹤，并且具有結構簡單，易于實現的特點，因此被廣泛應用于有源電力濾波器中。

本文首先介紹了重復控制的基本原理，講述了其能夠實現無差跟蹤的原因，然后描寫了近些年國內外專家學者對應用于有源電力濾波器中的重復控制的研究與改進，最后提出了它的不足之處及需要改進的地方。

1 重復控制基本原理（略）

控制理論中的內模原理是重復控制的基本思想 （IMP），即把作用于系統的外部信號的動力學模型嵌入控制器來構成一個高精度的反饋控制系統。“內模”就是這個外部信號的動力學模型。重復控制策略從提出至今，隨著研究的深入，其控制器的結構改進也更加符合控制系統的要求，應用于有源電力濾波器的重復控制系統主要由幾個部分組成：重復信號發生器（內模）、周期延時環節Z◆N、補償器C(z)、以及逆變器的數學模型P(z)。圖3展示了一個完整的重復控制框圖。

圖3 重復控制系統整體框圖

2 重復控制改進

由前文可以看出，重復控制器結構簡單，穩態性能極佳，非常適合跟蹤或抑制周期輸入或擾動。內模是重復控制的核心，也是提高控制性能的關鍵。經典內模在各諧波頻率處都具有高增益，可補償各次諧波。但它的一個弊端是存在延時，重復控制器在一個基波周期后才開始動作，幾個周期后才可能達到效果，而在這一段時間內，電網質量不能得到妥善的解決。因此，需要進一步完善傳統重復控制。

2.1 選擇性重復內模

為了縮短延遲時間，避免無諧波頻段的測量及對干擾噪聲產生放大的不利影響，改進后能夠實現部分次諧波的補償的“選擇性重復控制內模”不斷涌現。文獻[8]提出了補償特定次諧波的內模，如圖4所示，為確保有選擇性的補償，在前饋路徑上加裝了DFT濾波器，超前相位則能夠在設計階段由Na（經穩定性分析得到的超前步數）進行調整。盡管有帶寬限制，這種控制方式也能夠對選定的波次進行完全補償。

圖4 補償特定次諧波的內模

在平衡的三相系統中，由于對稱，所以只存在奇次諧波。針對這種情況，文獻[9]提出了能夠補償奇次諧波的內模，如圖5所示，通過嵌入重復控制器，在離散域內對周期性的奇次諧波電流進行跟蹤補償。這種方法在不必要的頻率處不會產生很高的增益，因此也改善了魯棒性，并且將延遲時間縮短至1/2個基波周期。文獻[10]在此基礎上，進一步引入了遺忘因子Kf，通過增加阻尼來提高控制器的魯棒性。

圖5 補償奇次諧波的內模

文獻[11]進一步提出了包含零點的能夠補償奇次諧波的內模。在反饋環節中引入修正，該修正能夠在每兩個極點中都引入一個零點，從而改善了整個系統的選擇特性，進一步提高了增益，補償靈敏度也有所提高。文獻[12]針對三相整流電路產生的諧波包括6k+1的正序量和6k◆1的負序量這一特點，提出了dq坐標系下的選擇性內模，用于補償上述諧波，該內核結構簡單，易于設計，控制延時時間更短，響應速度更快。文獻[13]進一步提出了補償nk±m次諧波的內模，與傳統內模相比，可以選擇性的補償任意次諧波，并且占用更少的數據存儲，誤差的收斂速度也很快，但內模結構相對復雜。

2.2 非整數延時內模的實現

由于數據存儲的需要，數字重復控制中系統的采樣頻率和參考信號基波周期頻率的比值需要是一個整數。而在實際情況中，當電網頻率發生變化而采樣頻率固定不變時，就可能使得比值不再為整數，如果再簡單的取整，就將會使得重復控制的穩態性能得不到保證。因此，近些年來，學者們開始研究適用于變頻系統的重復控制器。

文獻[14]中提出了補償6k±1次諧波的內模，如圖6所示，當內模的N/6拍延時不為整數時，在每個延遲環節增加一個分數延時濾波器（FIR-FD），通過拉格朗日插值法來計算濾波器的參數，但該內模的性能受系統參數的影響會很大，魯棒性變差。文獻[15]進一步將其應用到并網逆變器中，將基于拉格朗日插值法的濾波器應用于內模中，根據電網頻率的波動情況快速調整濾波器參數，從而使數字濾波器能夠逼近非整數延時環節，最終使系統達到理想重復控制的精確跟蹤，降低了THD。

圖6 改進補償6k±1次諧波的內模

文獻[16]提出了一種具有頻率適應性的分數階重復控制內模，固定采樣頻率，只通過線性插值法將其非整數延時環節近似成一些整數延時環節的和，最終成功的適應了頻率的變化。文獻[17]提出一種并聯通用內模，并在它的基礎上設計出頻率自適應的復合重復控制（FACRCS），該內模能夠縮短延時時間，從而顯著提高動態特性，還能夠適應電網頻率變化，電流跟蹤精度高，補償效果好。

2.3 負反饋內模

重復控制被提出的初期，所使用的內模都是正反饋，而正反饋結構在無論是補償奇次諧波還是偶次諧波都有不足之處：可能會改變相移，這就需要額外的添加濾波器來解決，因此使得設計成本增加，文獻[18]提出用帶負反饋結構的重復控制來補償諧波，它適用于在某些電力系統中來補償奇次諧波。

圖7展示了正反饋和負反饋的對比，可以看出，由于負反饋只以奇數次諧波為指令信號，因此具有延時短的優點，并且需要更少的數據存儲空間，成本也相應降低。文獻[19]同樣使用了負反饋來消除奇次諧波，通過增加補償器來彌補由于延時環節帶來的相移，近似達到零相移，因而具有跟蹤誤差低的特點。

圖7 正負反饋及奇點對比圖

2.4 模擬形式內模

隨著專家學者們對重復控制內模研究的深入，它已不局限于僅僅用數字方式來實現，模擬方式也開始嶄露頭角，文獻[18]首次提出了用電感器和電容器組合而成的模擬集成電路（IC）來實現延遲，它又被叫做低噪聲斗鏈式延遲（BBD），它很容易調節到精確的延時，并且有很高的信噪比，在延時過程中，精度也不會丟失。

3 復合控制

為了使重復控制發揮更好的作用，越來越多的學者們選擇把它與其他控制方式關聯起來，共同應用于有源電力濾波器中。

文獻[20]將重復控制與無差拍控制結合，修正由無差拍產生的控制偏差，從而得到下一拍的輸出電壓，應用滯環控制策略與雙滯環控制思想解決重復控制動態性能差的問題。文獻[21]提出了帶積分狀態反饋與重復控制相結合的輸出電壓控制方案，兼顧了動態特性和穩態精度。

文獻[22]采用有源阻尼與復合式重復控制相結合的控制策略，在保證系統穩定且穩態精度高的情況下，給出了復合重復控制的最優參數設計方案。文獻[23-25]將重復控制與PI控制并聯應用于有源電力濾波器中，當指令電流突變時，首先由PI控制率先響應，跟蹤指令，隨后重復控制發揮作用，消除穩態誤差，既發揮了重復控制穩態精度高的優點，又發揮了PI控制動態速度快的優點。該復合控制也是目前常用的一種控制策略。

結論

重復控制在跟蹤周期性的諧波中已被證明是一種十分有效的方法。隨著研究的深入，它的固有缺點（存在一個基波周期的延時）已被改善，但仍然有一些尚未解決的問題，具體如下：

1）最新研究可將延遲周期縮短為1/6個基波周期，但這也導致了控制系統過度復雜，不易實現。

2）當電網頻率快速波動時，濾波器參數不能及時響應，可能造成數字濾波器的非整數延時環節不精確，影響補償效果。

3）在與其他方式并用時，由于兩個調節器之間動態響應該速度的差異性，使得重復控制在初始延遲時間內不動作，隨后產生干擾控制量，使電網電流畸變。