永磁同步電機因結構簡單、轉矩密度高、可靠性高和效率高等優點在風力發電、電動汽車等高功率應用場合獲得了廣泛關注。永磁同步電機的電磁轉矩主要包括同步轉矩、磁阻轉矩和齒槽轉矩三種分量。其中同步轉矩是定子旋轉磁動勢和轉子永磁體相互作用的結果，磁阻轉矩來自于轉子凸極，而齒槽轉矩則是由開槽定子鐵心與轉子永磁體之間的磁引力產生。

隨轉子位置變化的周期性轉矩脈動通常會引起電機振動和噪聲，并影響驅動系統的控制性能，尤其在速度和位置需要精確控制的應用場合。因此，減小轉矩脈動對于永磁同步電機的設計具有重要意義。

對于表貼式永磁同步電機，可忽略其磁阻轉矩分量，轉矩脈動取決于同步轉矩中的脈動分量和齒槽轉矩。同步轉矩中的脈動分量主要受反電動勢中諧波含量的影響，而采用永磁體沿軸向分段斜極是一種減少反電動勢諧波含量的有效方法，同時也能夠降低齒槽轉矩。

現有研究成果表明，采用磁性槽楔對于改善氣隙磁通密度分布、提高電機效率具有較好的效果，可用于削弱轉矩脈動。本文以典型的直驅式永磁同步電機為研究對象，重點探討永磁體分段斜極和磁性槽楔對電磁性能的影響。

電磁場解析方法由于能夠較好地揭示物理變化規律，在電磁場理論發展中具有重要地位。近年來，以分離變量法為數學基礎的子域分析解析方法由于定義明晰且計算量小，一經提出即獲得了廣泛應用。然而，文獻[18-23]中的表貼式永磁電機精確子域模型由于限定在電機二維分析平面，無法考慮轉子永磁體沿軸向分段斜極對電機電磁性能的影響。盡管這些解析模型能夠精確計算考慮定子開槽/半開口槽的氣隙磁通密度，但均無法計及高磁導率磁性槽楔對氣隙磁通密度的作用。

另外，以上解析模型對周期性邊界條件的使用尚存在不足，僅有文獻[19,22]提出使用磁場周期性邊界條件減少計算量，但只適用于電機空載磁場計算，無法計算電樞反應磁場和電磁轉矩。對于槽數較多的直驅式永磁風力發電機，在磁場解析模型中若不考慮周期性，則精確子域模型的諧波系數求解矩陣方程將面臨維數災難，大大降低計算效率。而對于永磁體軸向分段斜極的處理，目前主要的分析方法是二維多段有限元法或三維有限元法，均存在計算量大、計算時間過長等不足。

本文首先在二維極坐標平面內建立直驅式永磁同步電機的精確子域解析模型，通過引入周期性邊界條件并重新劃分子域，求解定子槽、磁性槽楔、氣隙和永磁體四類子域的通解，從而在節約計算資源的基礎上考慮磁性槽楔對電磁性能的影響。其次，在二維解析模型精確預測氣隙磁通密度的基礎上，通過沿軸向每一段二維解析模型旋轉相應斜極角來考慮永磁體軸向分段斜極的影響。最后計算了考慮分段斜極和磁性槽楔兩種因素的空載反電動勢和電磁轉矩，經有限元仿真驗證了本文所提方法的正確性。

圖1 表貼式永磁同步電機橫截面示意圖

結論

本文將周期性邊界條件引入精確子域解析模型，在二維極坐標平面建立了考慮磁性槽楔的直驅式永磁同步電機的磁場解析模型，能夠計算電機空載和負載工況，從而提高解析模型的計算效率。在二維解析模型基礎上，通過沿軸向每一段單元電機旋轉相應斜極角來考慮永磁體軸向分段斜極的影響，有限元仿真分析驗證了本文解析方法的正確性。

相比二維多段有限元法，考慮永磁體軸向分段斜極的磁場解析方法計算量小速度快，為研究永磁體軸向分段優化選擇提供了一種簡便快捷的處理措施。