永磁同步電機具有結構緊湊、氣隙磁通高、運行效率高等優點，廣泛應用于電動汽車驅動系統、分子泵、離心壓縮機、風力發電系統等。由于齒槽效應、轉子磁極結構等造成的電機氣隙磁場畸變以及開關器件的死區時間、管壓降等造成的逆變器非線性等原因，使得永磁同步電機定子電流中含有大量的高次諧波分量，電流波形發生畸變。電流諧波的存在會導致電機的損耗增加，尤其是定子鐵耗，使電機發熱，同時還會影響電機輸出轉速、轉矩的平滑度。

國內外學者對如何有效地抑制電機電流諧波，減小電機損耗，提高電機運行效率開展了大量的研究工作，采用的電流諧波抑制方法主要有兩種：一種從電機本體設計出發，優化電機結構，改善永磁體磁場的分布，提高電機反電動勢的正弦度，但這些方法對機械加工精度要求較高，難以實現；另一種從控制角度出發抑制電流諧波進而改善電機定子電流波形。根據控制思想的不同又可分為兩大類，第一類是前饋補償法，基本思想是通過提取諧波電流并前饋補償來實現對電流諧波的有效抑制。

文獻[7]對電機定子電流中含量較大的5、7次電流諧波，通過坐標變換轉換到相對應的5、7次同步旋轉坐標系下，然后通過低通濾波器提取出諧波分量，再經過諧波電壓計算模塊得到需要補償的電壓值，最后前饋至控制系統實現對5、7次電流諧波的抑制，該方法雖然可以對5、7次電流諧波進行有效地抑制，但需要多次坐標變換，計算量較大，并且該方法對于其他高次電流諧波沒有抑制能力。

第二類是加入新的控制器來實現對電流諧波的抑制，由于傳統的PI控制器無法對周期性信號進行無誤差跟蹤，而基于內模原理的諧振控制器和重復控制器可以對周期性信號進行無誤差跟蹤。

文獻[9]采用在dq電流環上并聯諧振控制器實現對特定頻次電流諧波的抑制，雖然減小了電流諧波，但在特定頻率點處的增益過大容易造成系統不穩定，并且當干擾中含有多個頻率分量時，需要針對每一個頻率設置一個諧振控制器，增加了系統控制的復雜度。而重復控制器可以對干擾中含有的多個諧波成分同時進行抑制，因此，其廣泛應用于并網逆變器、逆變電源等場合。

文獻[10]采用重復控制器對周期性諧波分量進行抑制，然而為了保證系統的穩定性，需要在內模中加入低通濾波器，從而導致系統穩態精度降低。

文獻[11]采用相位超前環節補償因加入低通濾波器而帶來的相位延遲，但相位超前環節的設計較為復雜。

針對系統采樣頻率與電機電流諧波頻率的比值不為整數，導致重復控制器的諧振頻率與電機電流實際諧波頻率產生偏差，從而造成重復控制器電流諧波抑制性能降低的問題，文獻[12]采用一種線性插值法的數字濾波器對分數階延時環節進行逼近，從而使重復控制器的諧振頻率和電機電流實際諧波頻率相吻合，提高了重復控制器對電流諧波的抑制能力，但抑制效果受低通濾波器的位置和線性插值法的精度所限。

文獻[13]通過改變采樣頻率來保證采樣頻率和諧波頻率恒為整數，但算法實現較復雜，在工程應用中不具有實用性。

針對以上問題，本文采用基于拉格朗日插值法的分數階延時環節，對頻率比值小數部分構成的延時環節進行逼近，從而使重復控制器的諧振頻率和電機電流諧波頻率相吻合，實現對電流諧波的有效抑制。將低通濾波器移出傳統重復控制器內模，進一步減小了電流諧波的跟蹤誤差，并通過加入相位補償器保證了系統的穩定性。仿真和實驗結果證明了本文所提方法的正確性和有效性。

圖3 改進型重復控制器結構框圖

圖8 加入改進型重復控制器的永磁同步電機控制系統框圖

圖11 控制系統實物平臺

結論

針對永磁同步電機系統中采樣頻率與電流諧波頻率的比值不為整數時，造成傳統重復控制器對電流諧波抑制能力顯著降低的問題，提出一種用于抑制永磁同步電機電流諧波的改進型重復控制器，主要結論如下：

• 1）基于拉格朗日插值法的分數階延時環節可以對頻率比值小數部分構成的延時環節進行較好的逼近，從而實現對電流諧波的準確有效抑制。
• 2）將低通濾波器移出重復控制內模，有效減小了系統在高頻區域對電流諧波的跟蹤誤差，提高了對電流諧波的抑制能力。
• 3）本文所提算法能有效抑制造成電機相電流波形畸變的6k±1次諧波，提高電機電流的正弦性，從而達到減小轉矩脈動、降低損耗、改善電機性能的目的。