100多年來，隨著電力系統的不斷發展，以非化石能源為主的新一代電力系統格局已經產生，將來清潔能源和可再生能源將占有很大的比重。在此背景下，電力電子元器件的大量使用導致電力系統不可避免地受到諧波的污染。

電力系統中的諧波分量過大將造成諸多危害：①使電能利用率降低，電力系統設備產生附加能耗，同時增加了電氣應力，影響設備安全穩定運行；②大量分布式電源在公共連接點（point of common coupling, PCC）集中被接入，可能放大電網的諧波振蕩；③在柔性直流輸電運行過程中，直流場持續的諧波擾動可能引發一系列不穩定現象，從而影響系統的安全穩定運行；④諧波還可能使得保護誤動作，測量裝置產生誤差，甚至可能會對通信線路產生干擾，影響通信效果。

針對諧波產生的種種危害，我國在20世紀90年代就已經開展了諧波治理的相關研究，并制定了《電能質量：公用電網諧波》（GB/T 14549—93）國家標準對公共電網諧波允許值進行了限制。此后對電力系統進行諧波治理，改善電能質量成為一項持續而長久的工作。有源電力濾波器（active power filter, APF）是一種能夠動態抑制諧波、全面改善電能質量的電力電子裝置，諧波電流的精確、實時檢測直接影響其動態抑制的效果。

對諧波信號進行高精度、實時地檢測是諧波治理的前提，對電能質量要求的不斷提高又進一步推動諧波檢測性能指標的提高，這促使人們不斷去探尋更佳的新方法、新理論。本文對不同諧波檢測方法進行梳理、總結，希望從中獲得啟發，為后續相關研究提供幫助。

1 諧波檢測方法

諧波檢測方法按常規劃分，可以分為頻域檢測法、時域檢測法和其他檢測法；按是否具有選擇性劃分，又可以分為單獨檢測每個諧波幅度的選擇性檢測方法和將電流直接分成基波和諧波分量的非選擇性檢測方法。

下面，本文將對基于瞬時無功功率理論的諧波檢測法、基于傅里葉變換的諧波檢測法、基于小波變換的諧波檢測法、基于希爾伯特-黃變換的諧波檢測法、基于人工神經網絡的諧波檢測法、復合檢測法以及近期出現的一些新方法和新理論展開分析。

1.1 基于瞬時無功功率理論的諧波檢測法

20世紀80年代，日本學者赤木泰文首次提出了三相電路的瞬時無功功率理論，此后該理論經過不斷發展、完善，產生了基于瞬時無功功率理論的諧波電流檢測法。該方法的優點是，動態響應速度快，實時性好，檢測延時不到一個電源周期。三相電路有兩種檢測方法，即p-q法和ip-iq法。

在三相三線制電路中，當電網電壓存在畸變時，因為p-q法無法準確地檢測諧波，而ip-iq法采用鎖相環技術隔離了畸變量對檢測的影響，所以檢測結果是準確的。通過模擬電路構造一個三相系統來實現單相電路檢測的難度很大，有學者通過低通濾波器擴大增益獲得瞬時有功電流和瞬時無功電流的幅值Ip、Iq，進而可獲得瞬時值ip(t)、iq(t)，即

式（1）

由式（1）即可求得瞬時諧波電流ih(t)，避免構造三相電路，且算法復雜度也大大降低。

1.2 基于傅里葉變換的諧波檢測法

快速傅里葉變換（fast Fourier transform, FFT）法精度較高且容易實現，是目前諧波檢測領域廣泛使用的方法，但計算量大，檢測耗時長，實時性較差，當采樣周期和信號周期不同步時，會產生頻譜泄漏和柵欄效應；當采樣頻率不滿足采樣定理時，還會產生頻率混疊現象。

發生頻譜泄漏的主要原因是由于FFT將無限長序列作截斷化處理后、使原來的頻譜向邊緣擴散造成的。通過加窗函數和譜線校正消除頻譜泄漏是目前主要采用的方法。窗函數有很多種，選擇合適的窗函數顯得尤為重要。在FFT的基礎上添加6種窗函數進行比較后的結果表明，加窗后幅值檢測精度得到了大幅提高，相位精度也得到了顯著提高。

• 有學者分別提出單、雙峰譜線插值修正算法，精度和抗噪能力都得到了提升。
• 有學者采用全相位頻譜分析方法，同時對Nutall窗函數進行改進，改進后的算法基本不受頻率波動和測量噪聲的影響。
• 有學者提出了一種廣義離散傅里葉變換，通過重新配置梳狀濾波器，提高了系統的動態響應性能和系統靈活性。
• 有學者將自適應Kaiser自卷積窗與快速魯棒檢測方法相結合，使每個采樣窗下的信號變得平穩，實現了非平穩信號的諧波檢測。
• 此外，還可以通過修改理想采樣頻率法、同步采樣法、準同步采樣法等來抑制頻譜泄漏。盡管加窗函數和譜線校正能夠消除頻譜泄漏，但額外增加了算法的復雜度，同時也降低了諧波分析的分辨率。

1.3 基于小波變換的諧波檢測法

小波變換的優勢在于，無論時域還是頻域都能夠獲得局部信息，用于分析非平穩信號和瞬變信號十分合適，但由于小波變換的頻帶非均勻劃分，即低頻頻帶窄而高頻頻帶寬，所以可能會產生小波混疊和頻譜泄漏現象，從而產生測量誤差。

• 有學者在國內較早提出將小波變換理論應用到電力系統諧波檢測，隨著尺度的增加，高頻分量逐漸被濾除，低頻段（高尺度）的變換值可被認為是不含諧波的基波分量。
• 有學者用Mallat算法將信號按不同分辨率分解到不同子頻段，然后將多次重構的子頻段（待測信號的基波）與待測信號相減得到了諧波信號。
• 為了實現非整數次諧波的檢測，有學者通過小波變換系數的傅里葉變換值，將頻率靠近的整數次和非整數次諧波分離，產生了理想的檢測效果。
• 有學者討論了在不同范圍內的采樣頻率對諧波檢測效果帶來的影響。
• 有學者通過采用多相和轉置的結構來節約現場可編程門陣列（field programmable gate array, FPGA）上的存儲資源，從經濟性的角度考慮了算法實現的成本和計算復雜度。
• 有學者提出了一種基于非抽取小波包變換（undecimated wavelet packet transform, UWPT）的快速算法，同時比較了FFT、DWPT（單周期、10個周期）、UWPT這3種算法在固定信號、時變信號、實測電流信號情況下的絕對幅值誤差的大小，但在基波頻率波動的情況下，該算法的檢測精度可能會有所下降。

1.4 基于希爾伯特-黃變換的諧波檢測法

希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform, HHT）法相比于小波變換法具有能夠提取任意頻率諧波信號的優點。HHT變換利用經驗模態分解（empirical mode decomposition, EMD）法對非線性、非平穩的信號進行線性平穩化處理，主要步驟是，先利用EMD將給定的信號分解為若干固有模態函數（intrinsic mode functions, IMF），再將每個IMF分別進行希爾伯特變換，獲取各分量隨時間變化的瞬時頻率和幅值。

• 有學者對幾個影響檢測精度問題（曲線擬合、端點效應和虛假分量）進行研究，通過埃爾米特插值、點對稱延拓和相關系數法等手段來提高分析結果的精度。
• 在此基礎上，有學者進一步對端點效應進行改善，提出RBF-點對稱延拓方法以及通過濾波器預處理來抑制HHT模態的混疊現象。
• 有學者提出了一種改進的HHT（迭代HHT），同時能夠對非平穩信號內的靜止信號邊界進行識別，提高了相近頻率諧波的檢測精度。

1.5 基于人工神經網絡的諧波檢測法

近年來，人工神經網絡（artificial neural net- work, ANN）在電力系統諧波檢測方面也得到了廣泛應用，該網絡主要為多層前饋神經網絡（multilayer feedforward neural network, MLFNN）和自適應人工神經網絡。有學者提出了一種并聯型層疊狀的MLFNN，但該方法結構復雜，且耗時較長。為了縮短延時，有學者考慮到波形的變化趨勢，將k時刻和k 1時刻的三相電流采樣值作為MLFNN的輸入，該方法具有很好的實時性。

將初相角單純地假設為0°或者180°，以及先用軟件測出初相角，都顯得較為繁瑣，有學者提出的MLFNN能夠同時進行諧波幅值和相位檢測，可用于電力系統諧波實時檢測和有源濾波器諧波的動態補償。有學者采用誤差反向傳播算法（error back propagation, BP）訓練神經網絡，但耗時較長，且可能落入局部極值。

為了避免落入局部極值，可先用遺傳算法（genetic algorithm, GA）對MLFNN進行全局訓練，再用BP算法進行精確訓練。在系統基波頻率波動的情況下，有學者提出的改進神經網絡算法對基波頻率、基波和諧波幅值和相位的分析具有很高的精度，但它只考慮了整數次諧波，未考慮次諧波和間諧波，且白噪聲時精度下降的幅度較大。

有學者提出了一種基于徑向基函數神經網絡（RBFNN），能夠在基波頻率波動、含噪聲擾動、含間諧波以及間歇性負載等工況下依然具有較高的檢測精度，但如何動態調整神經網絡的大小以克服訓練樣本存在的不足，依然是人工神經網絡算法待解決的問題。

1.6 復合檢測法

單獨使用以上的諧波檢測方法或多或少都存在一些缺陷，比如電路結構復雜、耗時長，實時性較差，存在頻譜泄漏、柵欄效應和頻率混疊等。近年來，越來越多專家、學者嘗試將幾種方法結合起來使用，獲得了令人滿意的效果，如FFT-小波變換、FFT-人工神經網絡、小波變換-HHT、小波變換-人工神經網絡等。

• 有學者結合FFT和小波變換各自的優勢，先將諧波信號分解為低頻（穩態）和高頻（非穩態）兩個部分，再分別對應使用FFT和db20小波進行分析，但未考慮到一些特殊信號處理可能存在一定的誤差。
• 而有學者則采用了更為精細的小波包變換，為了減小計算量，提高效率，先用FFT得到所有波形頻譜，再利用小波包變換針對性地對某些頻段進行分析。
• 有學者分別將FFT-小波變換諧波檢測方法運用到交直流并聯輸電系統和配電網系統兩種不同的場合中。
• 有學者考慮到實際電網頻率存在波動的情況，將基波角頻率進行訓練，以獲得實際工作頻率，利用提出的基于三角基函數的神經網絡，同時獲取基波和諧波的幅值和相位，但該方法對非整數次諧波效果不佳。
• 有學者通過調整基函數的參數（諧波次數）可以實現整數次、非整數次諧波的精確檢測，同時對FFT算法也進行了加窗處理，提高了精度。
• 在抗干擾方面，有研究消除了加窗FFT和自適應人工神經網絡產生誤差的主要因素，在系統頻率波動和白噪聲干擾的情況下依然具有非常高的精度。
• 在分布式并網的情景下，有學者將離散小波包變換與HHT相結合，抑制了頻譜泄漏現象。
• 有學者將小波基函數作為神經網絡的隱含層，利用小波變換的平移伸縮和放大特性對諧波信號進行逐層分解，但實現過程較為復雜。

1.7 其他諧波檢測法

卡爾曼濾波能夠跟蹤時變信號，抗噪能力強，近年來被廣泛應用于諧波檢測領域。有學者結合線性卡爾曼濾波和鎖相環技術將強噪聲進行濾除，提高了光學電流互感器（OCT）輸出的信噪比。有學者對卡爾曼濾波進行改進，同時利用廣義平均法計算出基波和諧波的幅值、頻率、相角，計算量小，總瞬態延時小于半個時間周期。

工業生產中的電弧爐是一種非線性、間歇性負載，它不僅會產生豐富的諧波和間諧波，同時還會帶來電壓波動、閃變等電能質量問題，對電弧爐負載進行諧波的精確檢測一直以來是一個具有挑戰性的問題。

• 有學者利用多同步參考坐標系（MSRF）分析在線提取諧波電流的正序和負序分量。
• 有學者在MSRF的基礎上加入指數平滑的方法，以縮短低通濾波器上消耗的時間。
• 有學者提出了一種基于三角函數的諧波檢測方法，與其他算法相比，切除負載后該算法能夠在更短的時間內穩定下來。
• 有學者提出了一種基于廣義三角函數消除延時信號的諧波檢測方法，該方法的優勢在于能夠對任何所需要的單次諧波進行提取，操作很靈活。
• 有學者針對配電網的諧波檢測，提出了一種新穎的回聲狀態網絡的諧波檢測方法，該方法的輸入只需要1/4周期的樣本數據，訓練速度也比傳統神經網絡有所提升。

針對超諧波的檢測問題，有學者提出了一種壓縮感知正交匹配追蹤（CS-OMP）的檢測新算法，該方法能夠克服離散傅里葉變換（discrete Fourier transform, DFT）算法嚴重的頻譜泄漏現象。

表1為兩種算法檢測性能比較，在19kHz和71kHz處DFT出現了兩條譜線，泄漏嚴重。有學者對兩種不同的超諧波發射頻域測量方法進行了比較，得到影響測量結果的參數，為后續解決超諧波檢測問題提供了幫助。

表1 CS-OMP和DFT算法檢測性能比較

2 諧波檢測的發展趨勢與展望

2.1 發展趨勢

盡管傳統的諧波檢測理論已經趨于完善，但隨著實際應用的不斷深入，各種算法的缺陷不斷暴露出來，傳統的單一檢測方法已經無法適應日益復雜的諧波檢測要求，在原有算法的基礎上引入新方法，對某些計算過程實現優化，或者利用幾種方法相互配合來克服單一檢測算法的缺陷，是諧波檢測領域的發展趨勢。

另外，隨著大量分布式能源的接入以及高壓直流輸電的大量投入，電網的安全穩定運行對諧波檢測的實時性提出了更高的要求，采用圖形處理器（graphic processing unit, GPU）實現在線實時分析、處理也是將來諧波檢測的發展趨勢之一。在價格上GPU比FPGA更便宜，同時GPU可以處理高級語言，實現起來更加容易、省時，如MSRF+KF、MSRF+ES算法結合GPU加速技術。

最后，超諧波引發的電能質量問題也逐漸受到了人們的重視，由于超諧波的頻率非常高（2～150kHz），所以對于采樣數據的存儲、分析以及壓縮采樣技術提出了很高的要求，同時在測量分析方法上還未實現統一，導致性能評價標準存在著差異。可以預見，超諧波檢測問題將成為電能質量關注的新焦點。

2.2 展望

對于諧波檢測領域，提出以下幾點展望：

• 1）提出更多新方法、新理論，進一步提高諧波檢測精度、實時性、抗噪能力，降低算法復雜度等系列性能指標。
• 2）針對不同場景下的不同諧波特性，提出與之相適應的檢測算法，為諧波的治理和抑制提供方向。比如，電氣化鐵路（基波能量大、其余各次諧波能量低，波動性大）、工業電弧爐負載（含低次諧波和大量間諧波）、配電網系統（用戶負荷多樣性）、新能源并網（要求在風電場、分布式光伏不脫網情形下單獨檢測產生的諧波）、柔性直流輸電直流側諧波（直流分量疊加交流分量）、超諧波（諧波頻率很 高）等。
• 3）提高諧波的在線監測能力，構建諧波綜合測控系統，將諧波的檢測、分析、監測、告警、抑制等功能集成在一起，形成一體化、智能化的諧波綜合測控系統。

總結

與諧波相關的問題一直以來都是電力系統的熱門研究課題之一，最終目的都是為了抑制諧波，諧波的高精度、實時檢測將直接關系到抑制諧波的效果。盡管當前工程實際應用中許多主流方法已經滿足要求并且得到了廣泛應用，但隨著電能質量要求的不斷提高，研究高性能指標的諧波檢測算法依然有著現實意義。另外，隨著電力系統的電力電子化，產生了一些新問題，亟待人們去研究和解決。