近年來，由極端事件造成的大規(guī)模停電事故引起了社會各界的廣泛關(guān)注。氣候變化導(dǎo)致極端自然災(zāi)害發(fā)生的頻率和強度增大，由此造成的大規(guī)模停電事故也隨之增多。有學(xué)者列舉了近幾年我國典型極端自然災(zāi)害引發(fā)的停電事故。如2008年席卷華南、西南、華中、華東的冰災(zāi)造成了超過170個縣市停電，直接經(jīng)濟損失超過104.5億元。

連鎖故障也是造成大規(guī)模停電事故的重要原因之一，典型的事故如2003年8月的美加大停電，直接經(jīng)濟損失達300億美元。此外，網(wǎng)絡(luò)攻擊對電力系統(tǒng)的影響近年來也廣受關(guān)注。2015年12月23日，烏克蘭電網(wǎng)遭受網(wǎng)絡(luò)攻擊導(dǎo)致大量用戶停電，該事件被認為是第一例網(wǎng)絡(luò)攻擊造成的大停電事故。

由自然災(zāi)害、連鎖故障、網(wǎng)絡(luò)攻擊等極端事件導(dǎo)致的大停電事故，不僅造成了設(shè)備損壞、停電等直接經(jīng)濟損失，還可能嚴重影響工業(yè)生產(chǎn)、商業(yè)活動、社會穩(wěn)定甚至危害國家能源安全。

因極端事件導(dǎo)致的大停電事故在世界范圍內(nèi)的不斷發(fā)生，暴露了電力系統(tǒng)對低概率、高風(fēng)險的極端事件準(zhǔn)備不足，應(yīng)對能力差的弱點。為應(yīng)對自然災(zāi)害、連鎖故障、網(wǎng)絡(luò)攻擊等極端事件導(dǎo)致的大停電事故，學(xué)術(shù)界與工業(yè)界共同提出了電力系統(tǒng)“韌性”概念，并拓展為一個新的研究領(lǐng)域。

對于韌性的定義，不同學(xué)者或機構(gòu)各抒己見，目前尚未達成公認的統(tǒng)一定義。根據(jù)美國總統(tǒng)政策指令21號，韌性（Resilience，亦可翻譯為“彈性”）被定義為“預(yù)防和適應(yīng)環(huán)境變化、承受擾動以及快速恢復(fù)的能力。韌性考慮的擾動包括蓄意攻擊、意外以及自然災(zāi)害”。建立具備高韌性的電網(wǎng)已成為各國政府著力發(fā)展的國家戰(zhàn)略。

與輸電系統(tǒng)相比，配電網(wǎng)自動化程度較低、冗余度低、控制手段相對匱乏，其應(yīng)對極端事件的能力較弱；另一方面，工業(yè)、商業(yè)和民用負荷等終端負荷主要接入配電網(wǎng)。因此，提高配電網(wǎng)的韌性具有重要的經(jīng)濟、環(huán)境和社會價值，同時對提升國家能源安全水平有重要意義。

此外，為了應(yīng)對分布式電源大量接入電網(wǎng)帶來的一系列技術(shù)挑戰(zhàn)，提高配電網(wǎng)的能量運行分配能力和經(jīng)濟運行水平，改善供電可靠性和電能質(zhì)量，國際大電網(wǎng)會議（CIGRE）配電與分布式發(fā)電工作組提出主動配電網(wǎng)（Active Distribution System, ADS）的概念。

主動配電網(wǎng)結(jié)合了信息和通信技術(shù)，網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)靈活，具備良好的觀測與調(diào)控能力，為實現(xiàn)智能化保護與控制奠定了基礎(chǔ)。當(dāng)極端事件引發(fā)大停電事故時，主動配電網(wǎng)可利用分布式電源、儲能、電動汽車、微電網(wǎng)、互聯(lián)微網(wǎng)系統(tǒng)等本地電源快速恢復(fù)關(guān)鍵負荷，實現(xiàn)配電網(wǎng)自愈，提升了配電網(wǎng)韌性。

1 韌性定義內(nèi)涵及配電網(wǎng)韌性提升方法

1.1 韌性定義內(nèi)涵

如前所述，對于韌性的定義，目前尚未達成公認的統(tǒng)一定義。多家政府機構(gòu)或研究機構(gòu)，包括美國國土安全局、美國國家基礎(chǔ)設(shè)施咨詢委員會、美國愛達荷、阿貢、桑迪亞國家實驗室、英國曼徹斯特大學(xué)等，均提出了各自的韌性定義。雖然說法各有不同，但綜合來看，所有的韌性定義內(nèi)涵基本一致，都包括系統(tǒng)的兩種核心特性，即應(yīng)對大型擾動事件（如極端災(zāi)害等）的抵抗能力和恢復(fù)能力。

系統(tǒng)在擾動事件發(fā)生過程中的功能曲線如圖1所示，該系統(tǒng)功能曲線能夠直觀地展示系統(tǒng)應(yīng)對大型擾動事件的過程及韌性水平。

圖1 系統(tǒng)在擾動事件發(fā)生過程中的功能曲線

對于配電網(wǎng)來說，圖1中F(t)為配電網(wǎng)的功能函數(shù)，通常選擇為關(guān)鍵負荷的供電功率或供電收益。在事故發(fā)生前（即te前），電力系統(tǒng)可保證所有負荷的正常供電，因此系統(tǒng)功能維持在正常水平R0。

復(fù)雜故障發(fā)生后（即te后），由于保護動作以及相關(guān)控制措施的實施，配電網(wǎng)中一些關(guān)鍵負荷斷電，系統(tǒng)功能迅速下降并在tpe時刻達到Rpe。恢復(fù)措施從tr時刻開始，可恢復(fù)某些斷電關(guān)鍵負荷的供電服務(wù)，系統(tǒng)功能在tpr時刻提升至Rpr。

恢復(fù)措施結(jié)束后，系統(tǒng)功能Rpr可能無法達到事故前的正常水平R0，這是由于相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施可能在事件發(fā)生發(fā)展過程中遭到破壞，需要較長的時間修復(fù)，從而無法在恢復(fù)執(zhí)行過程中加以利用，導(dǎo)致系統(tǒng)功能無法恢復(fù)至正常水平。

隨后，隨著基礎(chǔ)設(shè)施的修復(fù)，相關(guān)服務(wù)恢復(fù)正常運轉(zhuǎn)，系統(tǒng)逐漸恢復(fù)至正常運行狀態(tài)。圖1中上半部分陰影面積可用來量化地表示韌性，提升配電網(wǎng)的韌性即減小該部分的面積。

1.2 配電網(wǎng)韌性提升方法

隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，配電自動化的不斷升級，分布式能源大量接入以及微電網(wǎng)技術(shù)的持續(xù)進步，配電網(wǎng)具備更加靈活的韌性提升手段。有學(xué)者提出了配電網(wǎng)韌性提升的四個核心手段：提升韌性的規(guī)劃方法、災(zāi)害預(yù)防措施、快速響應(yīng)與恢復(fù)能力以及耦合性分析與管理。

本文就圍繞四個主要方面綜述多種配電網(wǎng)韌性的提升方法和措施，提升配電網(wǎng)韌性的措施見表1。

表1 提升配電網(wǎng)韌性的措施

由表1可見，提升配電網(wǎng)韌性可采取的措施種類繁多，分別從不同角度不同方面直接或間接地提升韌性。因而，在決策時需要同時權(quán)衡經(jīng)濟投資問題、措施的必要性或帶來的問題等諸多因素。

比如提升韌性的規(guī)劃方法中，有選擇性地用地下電纜代替架空線路這一措施，地下電纜相比于架空線路，不僅造價高，而且檢修維護過程復(fù)雜，因此電網(wǎng)公司需要考慮諸多因素，做好投資優(yōu)化，可以在可靠性要求較高且受天氣影響較大或天氣變化頻繁的地區(qū)采取該措施等。

由于極端事件發(fā)生概率低，不具有統(tǒng)計性，事件發(fā)生后產(chǎn)生的破壞具有多種可能性，因此很難有針對性地采取相應(yīng)措施提升韌性。本文認為，分布式的解決思路能夠發(fā)揮作用，例如：微電網(wǎng)、分布式電源、分布式儲能、電動汽車等，廣泛分布于配電網(wǎng)中，距離負荷近，利用配電網(wǎng)內(nèi)本地多種電源進行關(guān)鍵負荷的快速恢復(fù)能夠直接有效地提升韌性，減少停電損失，因此本文著重探討該研究方向。

2 韌性背景下配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題描述及關(guān)鍵問題分析

2.1 問題描述

提升配電網(wǎng)在極端事件下的系統(tǒng)故障恢復(fù)能力，是提升配電網(wǎng)韌性的一種重要手段，同時亦是提升配電網(wǎng)自愈能力的重要方面。傳統(tǒng)配電網(wǎng)故障恢復(fù)的研究通常針對單點故障，主要側(cè)重利用相鄰饋線恢復(fù)斷電負荷的重構(gòu)算法研究，已相對成熟。

隨著分布式電源不斷接入配電網(wǎng)，為了充分發(fā)揮分布式電源在提升配電網(wǎng)自愈能力方面的優(yōu)勢，國內(nèi)外學(xué)者開始探索利用配電網(wǎng)內(nèi)本地電源輔助或直接實現(xiàn)故障恢復(fù)的方法。

利用配電網(wǎng)內(nèi)本地電源輔助故障恢復(fù)，一般針對單點故障，且主供電源（即饋線）可用的情況下，不考慮恢復(fù)后形成電氣孤島的情況，利用分布式電源提供額外容量，從而恢復(fù)更多負荷；利用分布式電源直接實現(xiàn)故障恢復(fù)，是考慮故障后會形成與主供電源不連通的斷電孤島的情況，在故障修復(fù)前利用配電網(wǎng)內(nèi)分布式電源直接為孤島內(nèi)負荷供電，而對于與主供電源連通的部分，通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)由主供電源供電、分布式電源輔助供電，從而縮短負荷停電時間，減少損失。

然而極端事件，比如雪災(zāi)、地震等，可在短時間內(nèi)摧毀大量電力系統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施，進而造成多點故障。在此情況下，停電用戶的數(shù)量一般遠大于傳統(tǒng)停電事故造成的停電用戶數(shù)量。同時，極端事件有可能影響發(fā)電設(shè)備的正常運轉(zhuǎn)，造成用于供電恢復(fù)的電能不足。

另外，由于輸電通路被破壞，輸電系統(tǒng)通常無法及時為配電系統(tǒng)送電，使得配電網(wǎng)主供電源失效。因此，國內(nèi)外學(xué)者提出利用配電網(wǎng)本地的分布式能源和儲能、電動汽車、微電網(wǎng)甚至互聯(lián)微網(wǎng)直接為斷電負荷恢復(fù)供電的恢復(fù)方法來提升韌性，即韌性背景下的配電網(wǎng)故障恢復(fù)。

韌性背景下的配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題本質(zhì)屬于混合整數(shù)非線性優(yōu)化問題。就目標(biāo)函數(shù)來說，一般選取的目標(biāo)函數(shù)考慮負荷重要度權(quán)重，包括最大化負荷的加權(quán)數(shù)目或加權(quán)持續(xù)供電時間、最大化負荷加權(quán)恢復(fù)量或加權(quán)持續(xù)供電量、最小化開關(guān)操作代價、最小化電壓偏移量等。

很多文獻一般以目標(biāo)函數(shù)作為衡量韌性的指標(biāo)，一些文章在文中明確定義了韌性指標(biāo)，具體詳見附錄。故障恢復(fù)問題的控制變量包括可恢復(fù)的負荷集合、各臺電源出力以及各條線路開關(guān)狀態(tài)等。約束條件包括運行約束、拓撲約束、有限的發(fā)電資源約束（能量約束）以及暫態(tài)約束等。

具體約束描述如下：

• （1）運行約束。運行約束包括系統(tǒng)運行約束和元件運行約束。系統(tǒng)運行約束表示系統(tǒng)需要滿足潮流等式約束，節(jié)點穩(wěn)態(tài)電源需要維持在允許范圍內(nèi)，且線路穩(wěn)態(tài)電流不可超過其上限。元件運行約束表示每個電源的穩(wěn)態(tài)有功、無功輸出功率需要維持在允許范圍內(nèi)。
• （2）拓撲約束。恢復(fù)過程中，需要使配電網(wǎng)的拓撲保持輻射狀。
• （3）有限的發(fā)電資源約束（能量約束）。由于極端災(zāi)害后，發(fā)電資源可能無法及時補給，微電網(wǎng)或可控分布式電源剩余能量有限（如柴油、天然氣、儲能設(shè)備的荷電狀態(tài)等），即每個電源可以向外界供給的能量有限。此外，對于儲能類電源來說，其荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）需要維持在一定范圍內(nèi)。該約束需要在恢復(fù)策略的制定中予以考慮。
• （4）暫態(tài)約束。在恢復(fù)過程中，每個微電網(wǎng)內(nèi)部必須保持頻率和電壓穩(wěn)定性，且發(fā)電機機端的暫態(tài)電壓、暫態(tài)電流、系統(tǒng)暫態(tài)頻率在開關(guān)操作過程中均需要維持在設(shè)定范圍內(nèi)。

2.2 關(guān)鍵問題分析

韌性背景下的配電網(wǎng)故障恢復(fù)屬于孤島恢復(fù)問題，與傳統(tǒng)側(cè)重于饋線重構(gòu)的故障恢復(fù)面臨的關(guān)鍵問題或挑戰(zhàn)有所區(qū)別，主要有以下幾點：

（1）優(yōu)化決策中整數(shù)變量和三相不對稱潮流約束的處理。

從2.1節(jié)恢復(fù)問題描述中可看出，恢復(fù)問題中包含大量的整數(shù)變量，即各個負荷恢復(fù)與否、線路斷開/閉合狀態(tài)等，因此恢復(fù)問題屬于N-P難的組合問題。此外，對于實際配電網(wǎng)，在恢復(fù)中一般需考慮三相不對稱潮流等式約束。三相不對稱潮流約束是非線性等式約束，屬于非凸約束，在優(yōu)化求解中亦難以處理。因此，如何處理恢復(fù)問題中的整數(shù)變量和三相不對稱潮流約束，給出兼顧最優(yōu)性和計算效率的恢復(fù)優(yōu)化決策方法是難點之一。

（2）恢復(fù)操作過程中的暫態(tài)約束。

由于配電網(wǎng)中分布式電源的容量相對較小，承受擾動與保持穩(wěn)定的能力有限，開關(guān)操作引起的擾動有可能引發(fā)較為顯著的電氣量（如電壓、電流和頻率等）暫態(tài)波動，進而觸發(fā)相關(guān)元件保護（如逆變器過電流保護、分布式電源過電流過電壓保護）動作，最終造成恢復(fù)過程失敗。

因此，如何綜合考慮恢復(fù)操作引發(fā)的暫態(tài)過程，提出能夠確保恢復(fù)策略順利實施的控制策略，或在恢復(fù)優(yōu)化決策模型中考慮暫態(tài)約束，給出確保暫態(tài)可行性的恢復(fù)策略，是韌性背景下故障恢復(fù)面臨的另一關(guān)鍵問題。

（3）恢復(fù)期間不確定性的應(yīng)對策略。

極端事件引起的大停電事故，通常使得常規(guī)發(fā)電資源稀缺。而在合適的天氣條件下，可再生能源發(fā)電量可觀，可用來恢復(fù)更多關(guān)鍵負荷，以減少停電損失。但是可再生能源（如光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電等）出力都具有不確定性。

此外，負荷需求也有可能變化。在大停電事故場景下，配電網(wǎng)無法將大電網(wǎng)作為功率平衡節(jié)點，間歇性能源與負荷功率的隨機性會影響恢復(fù)形成的電氣孤島的源荷功率平衡以及分布式能源可向負荷供給的電能總量。因此在恢復(fù)期間需要對可再生能源出力的不確定性進行適當(dāng)處理，以確保恢復(fù)形成的孤島系統(tǒng)平穩(wěn)運行至輸電網(wǎng)送電通路恢復(fù)供電。

3 配電網(wǎng)故障恢復(fù)思路和求解方法

基于第2節(jié)中恢復(fù)問題描述和關(guān)鍵問題，本節(jié)將從恢復(fù)思路和求解方法兩方面對韌性背景下故障恢復(fù)研究現(xiàn)狀進行分析。

3.1 故障恢復(fù)思路發(fā)展現(xiàn)狀

對于韌性背景下利用本地電源進行的故障恢復(fù)的研究，從電源利用的不同方式劃分，恢復(fù)思路大致經(jīng)歷了三個階段，即單源-單孤島的恢復(fù)思路、基于孤島劃分的恢復(fù)思路以及多源協(xié)同的恢復(fù)思路。

顧名思義，“單源-單孤島”的恢復(fù)思路是指在恢復(fù)時以電源為起點向外恢復(fù)負荷，在恢復(fù)后會形成多個電氣孤島，且每個電氣孤島僅包含一個具有黑啟動能力的分布式電源或微電網(wǎng)，如圖2a所示。

基于孤島劃分的恢復(fù)思路旨在根據(jù)配電網(wǎng)內(nèi)本地電源類型、容量、位置以及負荷的重要程度、負荷需求及位置等，將目標(biāo)配電網(wǎng)的停電區(qū)域劃分為若干個孤島，每個孤島內(nèi)包含一個或多個電源，如圖2b所示。

多源協(xié)同的恢復(fù)思路旨在將目標(biāo)配電網(wǎng)中所有源荷盡量相連，構(gòu)成盡可能大的孤島，實現(xiàn)多源協(xié)同恢復(fù)，如圖2c所示。

圖2（a）單源-單孤島恢復(fù)思路示意圖

圖2（b）基于孤島劃分的恢復(fù)思路示意圖

圖2（c）基于多源協(xié)同的恢復(fù)思路示意圖

表2中列出了以不同恢復(fù)思路進行恢復(fù)的相關(guān)研究論文文獻編號。

表2 基于不同恢復(fù)思路的文獻列表

顯然，不同恢復(fù)思路各有利弊。單源單孤島恢復(fù)思路得到的恢復(fù)策略，各個孤島可同時開始恢復(fù)，實現(xiàn)恢復(fù)所需開關(guān)操作次序確定較為簡單，且控制策略相對簡單；孤島劃分思路下，各個孤島能夠同時開始恢復(fù)，且相比多源協(xié)同思路得到的恢復(fù)策略，控制策略相對簡單。

相比于前兩種恢復(fù)思路，多源協(xié)同的恢復(fù)不具備前述優(yōu)勢，但有其獨有優(yōu)勢：①能夠綜合利用多個電源的發(fā)電容量，從而恢復(fù)更多負荷；②可優(yōu)化配置各類發(fā)電資源，為負荷更長時間供電；③協(xié)同不同類型電源的控制能力，增強恢復(fù)過程中抗擾動能力；④提升系統(tǒng)應(yīng)對可再生能源出力以及負荷需求等不確定性的能力。

文獻[69,73]均在算例部分對比驗證了上述優(yōu)勢。然而，該思路亦有其劣勢：由于該思路是將所有源荷盡可能地連接，有可能造成送電路徑的電氣距離過長，從而產(chǎn)生電氣孤島網(wǎng)損過大的問題。因此在選擇恢復(fù)思路時可以根據(jù)目標(biāo)配電網(wǎng)的規(guī)模及相關(guān)基礎(chǔ)參數(shù)特點進行選擇。

3.2 故障恢復(fù)問題求解方法研究現(xiàn)狀

在故障恢復(fù)問題求解方法方面，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種啟發(fā)式算法、多代理系統(tǒng)、元啟發(fā)式算法（包括遺傳算法、粒子群算法以及蟻群算法等）和數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，或兩兩方法結(jié)合的方式對恢復(fù)問題進行求解，基于不同求解方法的文獻列于表3。這幾類方法各有利弊。

下面分別圍繞故障恢復(fù)問題的三個關(guān)鍵問題對各類方法進行詳細說明。

表3 基于不同求解方法的文獻列表

在優(yōu)化決策中整數(shù)變量和三相不對稱潮流約束處理方面，主要有兩種處理方式：

• 一種是基于啟發(fā)式思想將問題解耦（啟發(fā)式算法、元啟發(fā)式算法），僅考慮一些簡單約束（如拓撲約束和功率平衡約束），先確定備選恢復(fù)方案集合（即整數(shù)變量不同取值的組合），然后利用潮流校驗的方式選出可行解，然后再設(shè)計算法求得最優(yōu)解；
• 另一種是利用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法，基于凸優(yōu)化理論，綜合考慮目標(biāo)函數(shù)以及各類約束，將問題建模為混合整數(shù)規(guī)劃問題，利用成熟的商業(yè)或開源優(yōu)化求解器直接求解確定。

前者通常具有較高的計算效率，且部分能夠給出具體的開關(guān)操作步驟，但無法保證求解結(jié)果的最優(yōu)性；后者能夠綜合考慮各類約束求得全局最優(yōu)解。

在數(shù)學(xué)規(guī)劃理論框架下，配電網(wǎng)恢復(fù)問題的目標(biāo)函數(shù)一般為線性函數(shù)，除潮流約束之外的其他約束亦為線性約束。其中輻射狀拓撲約束利用生成樹約束表示。因此潮流約束的處理方式?jīng)Q定了問題的性質(zhì)和求解難易程度。

潮流約束的處理方式包括將潮流約束簡化為線性的功率平衡約束、忽略網(wǎng)損的單相/三相潮流線性近似Dist flow模型、單相潮流凸松弛模型的二階錐約束和三相潮流凸松弛模型半定約束。分別采用潮流模型的線性/二階錐/半定約束，可將問題構(gòu)建為混合整數(shù)線性/二階錐/半定規(guī)劃問題，三類規(guī)劃問題求解難度是遞增的。其中，對于大規(guī)模混合整數(shù)半定規(guī)劃問題，尚無法利用成熟的商業(yè)的或開源的優(yōu)化求解器有效求解。

有學(xué)者基于數(shù)學(xué)規(guī)劃算法和恢復(fù)問題本身的特點設(shè)計了啟發(fā)式迭代算法，能夠有效求解恢復(fù)問題的混合整數(shù)半定規(guī)劃模型。然而，該方法僅能確定單個時間斷面下的恢復(fù)策略，暫無法給出多時段恢復(fù)策略。采用線性潮流模型可以考慮多時段恢復(fù)問題，但結(jié)果的精確性還有待考證。目前尚缺少一套兼顧求解精度和速度的優(yōu)化決策方法。

在恢復(fù)操作中暫態(tài)約束處理的問題上，目前有兩種處理方式：一種是在恢復(fù)策略制定時利用校驗或增加暫態(tài)約束條件的方式予以考慮；另一種是制定黑啟動或開關(guān)操作過程中孤島的控制策略進行考慮。

前者的暫態(tài)可行性主要在啟發(fā)式方法中利用EUROSTAG、GridLAB-D或PSCAD-EMTDC進行校驗，暫態(tài)約束條件主要在使用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法時進行設(shè)計和增加。

• 有學(xué)者在恢復(fù)問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型中設(shè)計頻率響應(yīng)率約束，來控制單次接入負荷的量，以防止瞬間接入負荷造成系統(tǒng)頻率跌落過大而越限的情況。
• 有學(xué)者根據(jù)暫態(tài)仿真得到微電網(wǎng)單次可接入負荷量的上限，作為約束加入到數(shù)學(xué)規(guī)劃模型中，防止單次接入負荷過大引起顯著的暫態(tài)響應(yīng)進而發(fā)電機失速的問題。
• 對于后者，有學(xué)者提出了利用多微網(wǎng)系統(tǒng)進行黑啟動以及接入負荷開關(guān)操作等過程中的電壓、頻率控制方法及逆變器的控制模式，對于實際恢復(fù)操作具有一定指導(dǎo)意義。
• 有學(xué)者主要關(guān)注負荷恢復(fù)過程中孤島運行的穩(wěn)定問題，通過開關(guān)操作動態(tài)地改變孤島邊界，同時配合提出的控制策略以確保孤島內(nèi)電壓、頻率穩(wěn)定不越限。
• 有學(xué)者針對多微網(wǎng)互聯(lián)時開關(guān)操作可能引發(fā)暫態(tài)問題的現(xiàn)象，利用配備在終端負荷處的電網(wǎng)友好應(yīng)用控制器（grid friendly appliance controller）對開關(guān)操作時負荷接入量進行控制從而抑制暫態(tài)越限的控制策略。

總體來說，目前對于恢復(fù)操作中暫態(tài)問題研究尚淺，尚無成熟有效的解決方法，仍需進一步探索。

在恢復(fù)期間不確定性的應(yīng)對策略上，主要有兩種方法用于處理可再生能源出力或負荷需求的不確定性，即基于場景采樣的方法和基于概率密度函數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，將帶包含概率約束的問題轉(zhuǎn)化為確定性問題，兩種處理方法各有利弊。

其中，基于場景采樣的方法通常使用蒙特卡洛法生成若干不同出力或出力預(yù)測場景以代表不確定性，然后基于確定性場景集合，設(shè)計啟發(fā)式方法或數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)一般選取確定性恢復(fù)問題的目標(biāo)函數(shù)的期望。基于場景的隨機優(yōu)化方法能夠考慮不同可能性的集合，但是采樣的場景數(shù)目需要非常大才能確保較為準(zhǔn)確地描述隨機變量的不確定性，因此其計算量可能非常大。

基于概率密度函數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，通常利用某類可顯式表示的概率密度函數(shù)（如高斯混合模型或正態(tài)分布）表示出力或預(yù)測誤差（隨機變量）的不確定性，然后利用其累積分布函數(shù)將含隨機變量的概率約束轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性約束，進而將問題轉(zhuǎn)化為確定性數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。

相比基于場景采樣的方法，該方法僅需計算一次數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，計算效率高。但該方法的不足之處在于：①隨機變量準(zhǔn)確的概率分布參數(shù)需要利用大量質(zhì)量較好的歷史數(shù)據(jù)進行擬合得到，較難獲取；②難以處理潮流方程這類含隨機變量的等式約束。因此，對于恢復(fù)過程中不確定性處理的問題仍有待進一步研究。

4 能源互聯(lián)網(wǎng)背景下的故障恢復(fù)研究展望

為緩解傳統(tǒng)化石能源稀缺及其在利用過程中對環(huán)境的負面影響，能源互聯(lián)網(wǎng)概念應(yīng)運而生。其概念自提出起，就受到政府、工業(yè)界及學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。國家電網(wǎng)公司在2019年工作會議上提出，將全面推進“三型兩網(wǎng)”世界一流能源互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)建設(shè)。因此能源互聯(lián)網(wǎng)的相關(guān)技術(shù)研究勢在必行。

能源互聯(lián)網(wǎng)連接電力、燃氣、供熱等能源系統(tǒng)以及交通、供水、通信等非能源關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)，形成多層耦合網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。極端事件可能同時在多個能源系統(tǒng)或關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)中造成事故，嚴重影響能源互聯(lián)網(wǎng)的正常功能。由于電力、交通、供水、醫(yī)院等系統(tǒng)的正常運行關(guān)乎社會穩(wěn)定及人民生命安全，由此在極端事件發(fā)生后維持或快速恢復(fù)能源互聯(lián)網(wǎng)中各子系統(tǒng)的功能至關(guān)重要。

在實際運行及恢復(fù)中，不同類型能源系統(tǒng)和關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)間具有直接或間接的相互耦合關(guān)系。不同系統(tǒng)的耦合關(guān)系示意圖如圖3中所示。

圖3中，電力系統(tǒng)、天然氣系統(tǒng)、交通系統(tǒng)以及供水系統(tǒng)的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施間具有緊密的耦合關(guān)系。比如：如果燃氣系統(tǒng)的管道損壞，即使微型燃氣輪機完好無損，但燃氣供應(yīng)不足，亦無法長時間為配電網(wǎng)供電；另外，交通系統(tǒng)中如本地公路損壞，則會影響電動汽車或移動應(yīng)急發(fā)電機等移動應(yīng)急資源的靈活調(diào)度；在負荷側(cè)，醫(yī)院正常運轉(zhuǎn)需要電力和水資源供應(yīng)，若僅為醫(yī)院恢復(fù)電力供應(yīng)，忽視供水系統(tǒng)的電力恢復(fù)，則醫(yī)院亦無法恢復(fù)正常運轉(zhuǎn)。

圖3 不同系統(tǒng)的耦合關(guān)系示意圖

在耦合性分析的基礎(chǔ)上，有學(xué)者研究了電-水，電-氣，電-交通等兩兩系統(tǒng)聯(lián)合恢復(fù)的方法，亦有學(xué)者探討了負荷側(cè)關(guān)鍵負荷恢復(fù)功能最大化的恢復(fù)方法。關(guān)于多種能源系統(tǒng)及關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)的統(tǒng)籌故障恢復(fù)，目前尚無公認有效的解決方案。

不同于單一能源系統(tǒng)的故障恢復(fù)，能源互聯(lián)網(wǎng)故障恢復(fù)涉及多個能源系統(tǒng)和關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)，其優(yōu)化變量包括電/氣/熱源出力、電/氣/熱負荷狀態(tài)、能量轉(zhuǎn)換的方向和比例等，并且涉及交通、供水等非能源關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施的功能描述。

因此，能源互聯(lián)網(wǎng)故障恢復(fù)優(yōu)化決策模型不僅包含大量連續(xù)和離散變量、復(fù)雜的約束條件，而且可能存在難以解析表達的環(huán)節(jié)（如關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)的功能完整度與所輸入能源之間的關(guān)系）。如何構(gòu)建反映多能源/關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)之間相依關(guān)系、可實現(xiàn)多能協(xié)同、具備高效求解條件的能源互聯(lián)網(wǎng)故障恢復(fù)優(yōu)化決策數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，是有待解決的難點問題。

總結(jié)

極端事件引發(fā)的大停電事故日益頻發(fā)使得配電網(wǎng)韌性的研究成為熱點問題。本文首先介紹韌性的內(nèi)涵并綜述了現(xiàn)有配電網(wǎng)韌性的提升方法，然后就韌性背景下的配電網(wǎng)故障恢復(fù)研究進行了綜述。首先闡述了韌性背景下的配電網(wǎng)故障恢復(fù)特點、模型及三點關(guān)鍵問題，然后將研究工作按恢復(fù)思路劃分為三種，即單源-單孤島、孤島劃分和多源協(xié)同，并分析了三種恢復(fù)思路的利弊；進而圍繞故障恢復(fù)的三點關(guān)鍵問題，對現(xiàn)有故障恢復(fù)求解方法進行綜述。

最后，就意義重大但目前尚未深入研究的提升能源互聯(lián)網(wǎng)韌性的故障恢復(fù)進行了展望，并提出了相關(guān)的亟待解決的核心難點問題等，以期為后續(xù)研究提供參考。