在現代社會中，蓄電池被愈加廣泛地應用在各類設備中。在反復充放電過程中，蓄電池的容量不斷衰減，到一定程度時必須進行退役處理。為使蓄電池在最大程度上得到利用，需對電池進行梯次利用，如將退役的電動汽車車載電池組（容量衰減至80%）投入通信基站備用電源和發電系統削峰填谷等應用中。

無論是衡量電池是否退役還是在對退役電池梯次利用進行評估的問題上，對電池剩余容量估算都是一個重要的環節。對電池的剩余容量精確、高效地進行估算，是當前一個熱門研究方向。

1 電池剩余容量及其健康狀態

1.1 電池剩余容量及其健康狀態的定義

電池剩余容量是評估電池在被長時間使用后其性能的一個重要指標。電池容量指電池在給定條件和時間下完全放電過程中產生的電荷總數，電池剩余容量則指電池在被使用一段時間后所測量得到的電池容量。測定過程中用安時積分法得到電池容量，單位為安時（A?h）。

電池健康狀態（state of health, SOH）是用來衡量電池老化程度的參數。蓄電池因整個充放電過程不完全可逆而老化，電池內部參數也產生了變化。SOH是電池當前參數與出廠時額定參數之間的比值，是量化電池老化程度的表示方法。

1.2 電池剩余容量和SOH的計算公式

電池剩余容量的測量方法是通過其放電實驗得到的，其計算公式為

（1）

式中：C為電池當前容量；i(t)為在任意 時刻電池放出的電流；t0為放電開始時刻；t1為放電終止時刻。令電池上限截止電壓為U1，下限截止電壓為U2，則電池電壓u(t)應滿足u(t0)=U1，此時i(t0)為0；同時還應滿足u(t1)=U2。這樣電池剩余容量測定方法在原理上與電池額定容量測定方法相同。根據測試條件，對單個或單組電池進行實驗常需數小時，具有耗時長的特點。

電池的SOH主要可以通過電池容量衰減和內阻增大兩個電池老化現象計算而得到。

通過電池內阻增大計算SOH的公式為

（2）

式中：Rnew為電池額定內阻；Raged為規定電池退役狀態對應的內阻；Rselected為電池當前內阻。對電池內阻的測試需在同樣條件下進行。溫度和電池內部反應的劇烈程度都會影響電池內阻的測定結果。通過電池容量衰減計算SOH的公式為

（3）

式中：Qrated為電池額定容量；Qdischarge為電池在使用一段時間后、經過在測定電池額定容量相同的測試條件下進行放電測試后得到的電池剩余容量。

綜上所述是計算電池剩余容量及SOH的方法。然而，上述方法都不具備高效的特點。在當今社會和大批電動汽車車載電池組退役的情況下，這種獨立測試且耗時長的電池剩余容量測定方法難以滿足市場需求。

1.3 電池剩余容量估算的研究意義

電池容量描述了電池的續航性能。當已知電池容量時，可用除法求得在指定負載電流下，電池可維持正常供電的大致時間。因此，在衡量退役電池的性能時，通過其剩余容量可判斷在其他應用場合（如負載電流為20A的通信基站），該電池能滿足其負載電流需求的工作時長。

盡管通過電池剩余容量和SOH都可對電池老化程度進行描述，但相比老化前后比值SOH，電池剩余容量可以清晰地表示電池老化后仍然具備的工作能力，便于可接收退役電池的應用場合對符合其工作需求的退役電池進行篩選，在電池梯次利用中比SOH更具實際意義。因此，研究電池剩余容量估算具有重要的意義。

2 電池剩余容量的估算方法

2.1 直接估算電池剩余容量的方法

直接對電池剩余容量進行估算的方法，主要包括基于荷電狀態（state of charge, SOC）定義的開路電壓法、模型法、DV曲線和IC曲線法等。

1）基于SOC定義的開路電壓法

SOC是當前電池內部電量與電池額定容量（對于老化嚴重的電池，采用電池剩余容量而非額定容量）的比值，表示電池在單次充放電過程中的電量存儲狀態。與SOH和電池剩余容量不同，SOC不表達電池的老化狀態。電池的開路電壓（open circuit voltage, OCV）與SOC存在一一對應關系。

在有關學者研究中，通過確定任意兩個時刻開路電壓及其SOC，根據安時積分法計算兩個時刻間電池充入電量，即可由SOC的定義，求出電池當前的剩余容量，其計算方法可寫為公式

有關學者的研究卻揭示了這一方法的缺陷，即同一電池的兩個開路電壓值Ea和Eb，其對應SOC的差值隨電池老化而變化，這使得在式（4）中采用電池使用早期對SOC-OCV測定結果得到的分母與實際使用一段時間后分母的實際值存在誤差，使式（4）的計算結果精度變差。

2）模型法

模型法利用動力電池等效電路模型構造動態方程，將電池容量作為未知量，可細化為多種類別，如卡爾曼濾波法、人工神經網絡法等。根據文獻[9]中Ala Hussein的研究結果，采用適應性人工神經網絡，可以準確地對電池的容量衰減進行估計，其誤差小于0.6%。此類方法具有算法復雜的缺點，且建立的估算模型僅對與構建模型時所用同一型號的電池有效，即對電池型號依賴性高，但也具有高精度的優點。

3）DV曲線法和IC曲線法

DV曲線和IC曲線這兩種算法都是在測量電池使用過程中電量Q與電壓V基礎上，繪制DV曲線（dV/dQ與SOC的曲線）和IC曲線（dQ/dV與SOC的曲線），找到曲線的3個特征點，并由第1、3特征點求電池容量的。其計算公式為公式（5）

DV曲線及其3個特征點位置如圖1所示。

圖1 DV曲線及其3個特征點位置

若引入第2特征點以修正僅由第1、第3特征點得到的結果誤差，則可使剩余容量估算的精度得以提升，其估算結果誤差在±2%以內。該方法類似基于SOC定義的開路電壓法，但由于找到了SOC與OCV對應在老化過程中基本不變的3個特征點，所以具有了更高的精度。該方法相比模型法，同樣具有高精度的優點及對電池型號依賴性高的缺點，但其算法更為簡單。雖然目前研究較少，但該方法也具有一定的應用前景。

2.2 用SOH求解剩余容量的方法

相比電池的剩余容量，對SOH的研究更為熱門。可以通過求SOH的方式，將結果帶入式（3）來求得電池剩余電量。

很多文獻對SOH估算方法進行了歸類。可將對SOH的估算劃分為3類：①直接獲得法； ②適應性方法；③數據驅動法。

1）直接獲得法

直接獲得法指不依賴模型或如人工神經網絡之類算法、對可直接測量的電池參數進行處理求得SOH結果的方法。又可將其細化為安時積分法、開路電壓法和阻抗法。其中安時積分法為先求剩余容量再求SOH，不具備由SOH推導剩余容量的功能，因此下面直接討論后兩種方法。

（1）開路電壓法。

此方法需以大量實驗作為輔助，通過數值分析方法構建電池指定SOC下OCV值UOC(SOC)與SOH的函數關系，以實現同樣規格電池由OCV即可對SOH進行估算，其估算結果誤差在2%以下。此方法具有成本高和對電池型號依賴程度高的缺點。

（2）阻抗法。

可將此方法分為阻抗頻譜分析法和歐姆內阻法。前者通過對電池施加不同頻率的交流信號，對電池的動態阻抗模型進行分析，進而可以求得SOH，誤差約為2.1%；后者則因歐姆內阻在電池的整個內阻中占據主要地位，故可將歐姆內阻帶入式（2）求解SOH。

求解電池歐姆內阻Rohmic也有多種方法。在充放電過程中，改變電流求電壓和電流突變值之比可得到結果，但其精度不高，因此又衍生出了擴展卡爾曼濾波法、無損卡爾曼濾波法、遞歸最小二乘法等來求Rohmic。還有在歐姆內阻預測SOH的模型構建中，同時包含均值內阻和最小內阻等多個參數的多模型數據融合技術的方法，具有良好的SOH預測效果。

阻抗法可根據所采取的算法復雜程度對算法復雜度和結果精度進行平衡，但電池阻抗因電池型號而有諸多差別，故阻抗法也具有對電池型號高度依賴的缺點。

2）適應性方法

適應性方法與前文2.1節中的模型法類似，在模型法算法的基礎上根據系統方程和已知量輸入，使模型適應輸入量，從而求解未知參數。具體包括卡爾曼濾波法、粒子濾波法、最小二乘法等。此類算法較為復雜且對電池型號依賴程度高，但具有輸出精度高的優點。

卡爾曼濾波及擴展卡爾曼濾波、雙擴展卡爾曼濾波、無損卡爾曼濾波等方法，都被應用在了SOH估算領域，使用電池容量和充放電電壓這兩類參數來進行計算，且結果精度較高。也可將這些方法與安時積分法相結合，以解決安時積分法的誤差積累問題，從而提高精度。在將無損卡爾曼濾波與安時積分法結合后，對SOH的估算誤差可在3%以下。

粒子濾波法采用了重要性采樣算法，通過給采樣粒子賦不同權重來近似得到概率密度方程。在電池SOH估算領域，將充放電數據用粒子濾波法進行處理，也可以得到理想的SOH結果輸出。

最小二乘法基于回歸算法，其功能在于尋找最符合當前數據集的曲線及其參數。可用這一方法在電池老化過程中估算電池內阻等參數的衰減，進而得到良好的SOH結果輸出。

3）數據驅動法

數據驅動方法依賴無關電池本身的算法來實現。該方法也常與適應性方法相結合，以此提高適應性方法的輸出精度。在這一類別中，模糊邏輯控制、人工神經網絡、支持向量機和關聯向量機、高斯回歸法和樸素貝葉斯法等都可以實現對SOH的估算。

數據驅動方法不涉及電池模型，是純數學方法，因此，雖然同樣具有輸出精度高的優點，但該方法的算法比涉及電池模型的自適應方法更為簡單。不過，用數據驅動方法建立的估算模型同樣只適用于構成訓練數據集數據所對應的電池型號。

4）其他方法

有關學者采用DV曲線分析的方法對電池SOH進行了估算，在實測SOH精度為0.1%的前提下，其最低估算誤差為0，最高約為2.5%，具有相當良好的估算效果。

在有關學者研究中，研究團隊從電池的充電曲線入手，對按照先恒流、再恒壓這一充電方式充電的曲線進行分析，記恒流方式工作時間◆tv中電壓上升◆V，恒壓方式工作時間◆ti中電流下降◆I，并分別賦待定系數，以Q=a◆tv+b◆ti+c的形式進行數據擬合，求解出誤差在5%以內的SOH輸出。

有關學者提出了一種新的SOH計算公式，適用于放電深度較淺的情況，其公式為

（6）

式中：VDOD%ini為新電池由滿電放電至指定放電深度（如30%）時的電壓；VDOD%cur為舊電池再次放電至指定放電深度時的電壓；Vend為電池的下限截止電壓。這一公式為這篇文章所提出，目前未能找到其他使用這一方法的文章作為驗證。

2.3 電池剩余使用壽命的估算與SOH

與電池老化有關的參數并不只有SOH一個，剩余使用壽命（remaining useful life, RUL）也是衡量電池老化的參數，其定義是從指定時刻到SOH=0為止電池可運行的充放電循環次數。由于在大多數對電池老化的研究中往往都是研究電池隨循環次數增加其電壓、內阻等參數的變化情況，因此RUL在電池領域成了熱門研究課題。

已有的文獻總結了一些鋰電池RUL的自適應老化模型。這些模型包括自回歸移動平均模型、支持向量回歸模型、關聯向量機模型、人工神經網絡、高斯過程回歸模型和粒子濾波器。

當前，對RUL的研究具有兩方面缺陷：①模型不少，卻沒有關于哪種模型最適合RUL估算的結論；②同為衡量老化程度的兩個參數，卻沒有公式能實現RUL與SOH之間的互相轉換。

在一些對SOH研究的文章中，有不少是研究電池已經進行的充放電循環次數與電池的OCV等特性關系的，其本質是對RUL進行研究，結論也并沒有得到SOH的數值。在實際使用中，如果能實現由RUL到SOH的轉化，進而實現對電池剩余容量進行估算，那么將極大地豐富這一研究的實際意義與經濟效益。

總結

在現有的電池剩余容量估算方法及SOH估算方法中，絕大多數具有較高精度輸出的方法都具有對電池型號依賴性高的缺點。經過大量實驗構建出的模型僅僅適用于某一型號，使得這樣的方法除非專為某些應用中的專用電池構建模型，否則難以具有較高的經濟效益，尤其在退役電池性能評估上，欲針對化學成分和型號各不相同的電池分別進行大量實驗構建模型，無疑是既耗時又耗力的低效方案。

因此，未來對電池剩余容量和SOH估算研究，應當向普適化（例如，增加數學方法優化能普適于所有電池的安時積分法的輸出精度）、高精度和算法簡化的方向發展，以迎合市場需求。

在大量車載電池即將退役的今天，為對電池進行梯次利用，電池剩余容量估算具有重要的意義。而在市場上現有的電池監控芯片中，要么不提供SOH估算功能，要么提供SOH、但其計算途徑僅僅是通過安時積分法和開路電壓法得到SOC，通過SOC及其他參數一起得到SOH。

可見，在大批量、高效、高精度實現電池剩余容量估算的期望下，電池剩余容量的估算領域還有相當廣闊的發展前景。