隨著重載電氣化鐵路和高速鐵路的快速發(fā)展，HXD系列電力機車、CRH系列和諧號動車組、CR系列復興號動車組在改造既有線、新建高速鐵路上大密度、高速度運行，系統(tǒng)各種耦合問題日益突出，尤其近年來多區(qū)域出現(xiàn)多車同時升弓接入牽引網(wǎng)出現(xiàn)的車網(wǎng)耦合低頻振蕩現(xiàn)象。

不同于電力系統(tǒng)低頻振蕩，電氣化鐵路車網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)低頻振蕩屬于運營中出現(xiàn)的車網(wǎng)電氣匹配問題。

• 針對車網(wǎng)低頻振蕩的系統(tǒng)控制和抑制研究，有學者利用主導極點，分析機車數(shù)量、電壓環(huán)、電流環(huán)參數(shù)對車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩的影響；
• 有學者設計二自由度內?？刂破?，改進后的方法能有效抑制高速鐵路牽引網(wǎng)低頻振蕩；
• 有學者構建四象限脈沖整流器狀態(tài)空間模型和閉環(huán)小信號模型傳遞函數(shù)，分析了多車接入牽引網(wǎng)的穩(wěn)定性及控制參數(shù)、動車數(shù)量等因素的影響；
• 有學者通過非線性模式分析方法Hopf分叉理論研究了脈沖整流器及其構成系統(tǒng)非線性特性，分析了脈沖整流器的非線性特性對低頻振蕩的影響；
• 有學者利用單相系統(tǒng)dq解耦理論，通過主導極點和欠阻尼機理分析了機車數(shù)量、負荷大小、供電臂長度、積分器與控制器參數(shù)對系統(tǒng)低頻振蕩的影響。
• 針對車網(wǎng)發(fā)生低頻振蕩的系統(tǒng)穩(wěn)定性研究，有學者在車網(wǎng)耦合系統(tǒng)狀態(tài)方程基礎上判定了車網(wǎng)系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定性，并用小增益原理對車網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性進行分析；
• 有學者結合阻抗比判據(jù)分析車網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定性分析了機車接入牽引網(wǎng)需考慮前級系統(tǒng)與后級系統(tǒng)的阻抗匹配關系；
• 有學者指出車網(wǎng)耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性分析屬于電氣參數(shù)匹配問題；
• 有學者設計實驗測量了實際機車的輸入導納矩陣各元素的幅值、相位；
• 有學者提出了改進的禁區(qū)準則來分析列車-電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并對經(jīng)典準則進行了比較。

綜上，針對多車網(wǎng)耦合低頻振蕩現(xiàn)象多從抑制措施分析，針對系統(tǒng)穩(wěn)定性研究還不是很多，目前針對車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究多直接采用Middlebrook阻抗比判據(jù)。國內從發(fā)生低頻振蕩臨界系統(tǒng)穩(wěn)定性角度研究較多的是HXD1B、HXD2B、HXD3B型機車和CRH1、CRH3動車組等負載，而對大量投入的CRH5型動車組和牽引網(wǎng)耦合的低頻振蕩研究也不多。

基于阻抗的穩(wěn)定性分析是目前廣泛應用的級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法。我國不同列車采用變流器的電路拓撲、控制策略也存在一定差異，為車側阻抗建模帶來了一定的難度。不同于HXD1B、HXD2B、HXD3B型機車和CRH1、CRH3動車組等負載，CRH5型動車組整流器直流環(huán)節(jié)無LC濾波，采用dq電流控制。dq系阻抗建模方法是將系統(tǒng)網(wǎng)側電壓、電流電氣量旋轉到dq坐標系下進行建模，該控制獲得的交流阻抗為一個不同于現(xiàn)有大多運營車系的多輸入多輸出（Multi-Input Multi-Output,MIMO）系統(tǒng)阻抗。

若系統(tǒng)阻抗模型為MIMO系統(tǒng)，則需要采用MIMO系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，包括廣義Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)、特征值分析法、奇異值判據(jù)、范數(shù)判據(jù)、d通道判據(jù)等。

后面幾種方法相比廣義Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)和特征值法計算更加簡便；但奇異值判據(jù)和傳統(tǒng)范數(shù)判據(jù)屬于MIMO系統(tǒng)的小增益判據(jù)，具有較大保守性，在分析穩(wěn)定性過程中的分析結果不夠準確；d通道判據(jù)只適用于具有高功率因數(shù)的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，適用性較為有限。

針對多CRH5動車組升弓正被接入牽引網(wǎng)，有學者針對CRH5型動車組-牽引網(wǎng)耦合系統(tǒng)的高密-青島站區(qū)間出現(xiàn)低頻振蕩進行了實測。有學者提出了一種MIMO級聯(lián)系統(tǒng)禁區(qū)判據(jù)進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，可以較好并實測準確地分析車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩臨界條件。

通過對國內外近年來文獻調研發(fā)現(xiàn)，針對MIMO的CRH5多車網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性研究還比較少，目前研究主要集中在阻抗回比判據(jù)的使用上，也未從本質上推導研究具體判據(jù)針對不同車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)分析的實用性。

本文提出一種針對多CRH5動車組接入AT牽引供電網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)的改進sum-范數(shù)穩(wěn)定性分析方法，并與已有幾種范數(shù)判據(jù)比較，所提出判據(jù)保守性更小，很適合高速鐵路車網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。

本文首先進行多車網(wǎng)電氣耦合源-負荷等效系統(tǒng)建模；然后進行sum-范數(shù)判據(jù)改進的詳細推導；接著對該判據(jù)進行保守性分析；最后將該判據(jù)應用于多CRH5動車組投入AT牽引網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，并與已有范數(shù)判據(jù)和測試結果進行對比，驗證了所提判據(jù)的可靠性和有效性。

圖3 CRH5型動車組牽引傳動結構

圖4 CRH5型動車組整流器控制

總結

本文提出了一種基于改進sum-范數(shù)的多車網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，并對改進sum-范數(shù)判據(jù)的穩(wěn)定性進行了保守性分析。

首先對全并聯(lián)復線AT牽引網(wǎng)進行數(shù)學建模，并建立基于dq解耦電流控制策略的CRH5型動車組整流器數(shù)學模型，最終得到該車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)回比矩陣。然后提出改進sum-范數(shù)判據(jù)，分析多CRH5型動車組同時整備投入牽引供電網(wǎng)的電氣耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得出車網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時升弓整備的CRH5型動車組的臨界數(shù)量為7列。在7列動車組同時升弓整備時，車網(wǎng)耦合系統(tǒng)不穩(wěn)定。

最終，本文提出的基于改進sum-范數(shù)的MIMO系統(tǒng)阻抗穩(wěn)定性判據(jù)，降低了MIMO系統(tǒng)原范數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)的保守性，很適合分析電氣化鐵路多車同時升弓接入牽引供電網(wǎng)的多車網(wǎng)電氣級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性。