團隊介紹

劉家琦，博士研究生，研究方向為新能源汽車用磁場調(diào)制型無刷雙轉(zhuǎn)子電機。曾參與包含國家重點研發(fā)計劃、國家自然科學(xué)基金在內(nèi)的縱橫向科技項目10余項，以學(xué)生第一作者身份發(fā)表SCI論文5篇，EI論文2篇，申請國家發(fā)明專利6項。

白金剛，工學(xué)博士，哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師。主要研究方向為特種電機系統(tǒng)。主持國家自然科學(xué)基金面上項目、青年基金、中國博士后科學(xué)基金特別資助、“哈爾濱工業(yè)大學(xué)青年拔尖人才選聘計劃”資助項目等項目13項，作為項目骨干參加國家自然科學(xué)基金重大項目子課題、國家重點研發(fā)計劃等項目20多項。發(fā)表科技論文60余篇，其中SCI檢索29篇，EI檢索46篇。申請中國發(fā)明專利38項，目前已授權(quán)33項。獲“青年人才托舉工程提名獎”、“ICEMS2019、ICEM2014最佳論文”、“青年拔尖人才選聘計劃（副教授）”等獎勵和榮譽稱號。

鄭萍，工學(xué)博士，哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，國家杰出青年基金獲得者，教育部長江學(xué)者特聘教授，國家“萬人計劃”領(lǐng)軍人才。主要研究方向為電機及其驅(qū)動控制技術(shù)、電動汽車及相關(guān)技術(shù)。作為項目負(fù)責(zé)人，主持國家重點研發(fā)計劃、國家863計劃、國家自然科學(xué)基金重大項目課題、國家自然科學(xué)基金重點項目等科研項目30多項。獲國家技術(shù)發(fā)明二等獎、中國青年科技獎、天津市科技進(jìn)步一等獎、黑龍江省自然科學(xué)二等獎等獎勵及榮譽稱號30多項。發(fā)表科技論文270多篇，SCI檢索80多篇，EI檢索170多篇；申請中國發(fā)明專利90多項，已授權(quán)60多項。

導(dǎo)語

本文將能量法和磁場調(diào)制理論相結(jié)合，提出了一種新的永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩分析方法，對齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機理進(jìn)行了解釋，并對齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式進(jìn)行了推導(dǎo)，證明了齒槽轉(zhuǎn)矩是若干調(diào)制磁場相互作用的結(jié)果。

通過對幾種典型的整數(shù)槽繞組電機和分?jǐn)?shù)槽繞組電機的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行有限元分析，驗證了理論推導(dǎo)的正確性。所提出的齒槽轉(zhuǎn)矩分析方法可精確分析齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機理，為抑制永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩提供設(shè)計思路。

研究背景

永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩會引起電機轉(zhuǎn)矩波動，降低電機控制精度。如何降低齒槽轉(zhuǎn)矩一直是永磁電機領(lǐng)域研究的熱點之一。經(jīng)典電機理論在分析齒槽轉(zhuǎn)矩方面已取得了卓越的成果，但其對齒槽轉(zhuǎn)矩成因的闡述尚不夠清晰，難以解釋相同極槽最小公倍數(shù)的電機齒槽轉(zhuǎn)矩為何存在較大差異等問題。因此有必要借助電機氣隙磁場調(diào)制理論，對傳統(tǒng)齒槽轉(zhuǎn)矩分析方法進(jìn)行補充完善，更精確地揭示出永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機理，為抑制永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩提供新的設(shè)計思路。

論文方法及創(chuàng)新點

下面對本文的核心思想進(jìn)行說明。

以表貼式永磁電機為例，如圖1所示。定子開槽前，氣隙磁導(dǎo)均勻分布，氣隙磁場的各次諧波均隨永磁轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動過程中，氣隙磁場儲能沒有發(fā)生變化，因此不存在齒槽轉(zhuǎn)矩。定子開槽后，氣隙磁導(dǎo)呈周期性分布，永磁磁場在定子齒槽的調(diào)制作用下產(chǎn)生了一系列正弦分布的調(diào)制磁場。大部分的調(diào)制磁場不再隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。當(dāng)極對數(shù)相同的調(diào)制磁場彼此間的相對位置發(fā)生改變時，氣隙磁場儲能即發(fā)生變化，此時便會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。

綜上所述，齒槽轉(zhuǎn)矩可認(rèn)為是一系列極對數(shù)相同的調(diào)制磁場相互作用的結(jié)果。

圖1 表貼式永磁電機示意圖

基于上述思想，本文對傳統(tǒng)齒槽轉(zhuǎn)矩公式加以整合和歸納，得出了采用調(diào)制磁場分量表示的齒槽轉(zhuǎn)矩分量表達(dá)式。

式中Tcog為總齒槽轉(zhuǎn)矩；Ti,j,m,n為齒槽轉(zhuǎn)矩分量；Bim(θ,α)為永磁磁場第i次諧波和相對氣隙磁導(dǎo)第m次諧波相互作用產(chǎn)生的調(diào)制磁場；Bjn(θ,α)為永磁磁場第j次諧波和相對氣隙磁導(dǎo)第n次諧波相互作用產(chǎn)生的調(diào)制磁場。

由三角函數(shù)的正交性可知，只有調(diào)制磁場Bim(θ,α)的極對數(shù)和調(diào)制磁場Bjn(θ,α)的極對數(shù)相同時，積分式的結(jié)果才不為零。由此本文推導(dǎo)出了產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的充要條件。要產(chǎn)生周期數(shù)為Pcog的齒槽轉(zhuǎn)矩，永磁磁場諧波次數(shù)i和j，氣隙磁導(dǎo)諧波次數(shù)m和n需滿足：

式中PB為永磁轉(zhuǎn)子極對數(shù)；PG為定子槽數(shù)。

由于諧波次數(shù)i，j，m，n都是正整數(shù)，因此齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)一定是永磁轉(zhuǎn)子極對數(shù)PB和定子槽數(shù)PG為的公倍數(shù)。需要特別說明的是，在N極和S極對稱分布的電機中，永磁體產(chǎn)生的磁場僅含有奇次諧波，i±j為偶數(shù)，此時齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)為極槽的公倍數(shù)。

從齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的表達(dá)式可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值與磁密諧波幅值以及磁導(dǎo)諧波幅值呈正比。在同一臺電機中，磁密和磁導(dǎo)諧波幅值往往隨著諧波次數(shù)的增加而減小，因此，構(gòu)成齒槽轉(zhuǎn)矩分量的諧波次數(shù)越低，齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)越小，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值越大。在N極S極對稱分布的電機中，齒槽轉(zhuǎn)矩的基波周期數(shù)為極槽數(shù)的最小公倍數(shù)。

綜上所述，永磁磁場經(jīng)過定子齒槽調(diào)制后，在氣隙中產(chǎn)生了一系列正弦分布的調(diào)制磁場。若存在兩個調(diào)制磁場空間分布周期相同，且二者軸線之間夾角會隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動發(fā)生變化，則轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動過程中會受到交變電磁力作用，即產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。周期相同的兩個調(diào)制磁場的波峰每重疊一次，氣隙的磁儲能波動一次，齒槽轉(zhuǎn)矩交變一次。

依照上述理論，本文以48槽4極、48槽8極和48槽16極電機為例對他們的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析和比較。這三種電機的極槽最小公倍數(shù)均為48，齒槽轉(zhuǎn)矩的基波周期數(shù)相同，傳統(tǒng)方法難以直接對他們的齒槽轉(zhuǎn)矩大小進(jìn)行判斷。基于本文提出的分析方法，可以對參與產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的磁場諧波次數(shù)和磁導(dǎo)諧波次數(shù)進(jìn)行分析，進(jìn)而可以在極槽最小公倍數(shù)相同的情況下對電機的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比較。

分析可知，在48槽4極電機中，對齒槽轉(zhuǎn)矩起主要作用的是永磁磁場的基波、23次諧波和25次諧波以及氣隙磁導(dǎo)的基波和平均分量。在48槽8極電機中，對齒槽轉(zhuǎn)矩起主要作用的是永磁磁場的基波、11次諧波和13次諧波以及氣隙磁導(dǎo)的基波和平均分量。在48槽16極電機中，對齒槽轉(zhuǎn)矩中起主要作用的是永磁磁場的基波、5次諧波和7次諧波以及氣隙磁導(dǎo)的基波和平均分量。

由此可見，對上述三種電機而言，基波氣隙磁導(dǎo)和平均氣隙磁導(dǎo)均對齒槽轉(zhuǎn)矩起到了至關(guān)重要的作用。但這三種電機參與產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的永磁磁場次數(shù)不同，其中48槽16極電機中參與產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的磁場諧波次數(shù)最低，因而齒槽轉(zhuǎn)矩幅值會最大；48槽4極電機中參與產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的磁場次數(shù)最高，因而齒槽轉(zhuǎn)矩幅值會最小；48槽8極電機的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值介于兩者之間，如圖2所示。可見在整數(shù)槽繞組電機中，增大槽數(shù)和極數(shù)的比值，可以有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖2 不同極槽配合的電機齒槽轉(zhuǎn)矩

總結(jié)

本文基于磁場調(diào)制原理對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機理進(jìn)行了分析，得出了如下結(jié)論：

（1）永磁磁場經(jīng)定子齒槽調(diào)制，會產(chǎn)生一系列調(diào)制磁場，其極對數(shù)取決于原磁場極對數(shù)和相對氣隙磁導(dǎo)周期數(shù)，其軸線位置由原磁場軸線位置，原磁場極對數(shù)和相對氣隙磁導(dǎo)周期數(shù)共同決定。齒槽轉(zhuǎn)矩由一系列轉(zhuǎn)矩分量構(gòu)成，每一分量可看成是兩個極對數(shù)相同的調(diào)制磁場相互作用的結(jié)果。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動一周，齒槽轉(zhuǎn)矩分量的波動次數(shù)等于兩個調(diào)制磁場波峰與波峰的交錯次數(shù)。

（2）通過本文提出的齒槽轉(zhuǎn)矩分析方法，可以對任意齒槽轉(zhuǎn)矩分量的成因進(jìn)行分析。要產(chǎn)生周期數(shù)為Pcog的齒槽轉(zhuǎn)矩，永磁磁場諧波次數(shù)i和j，氣隙磁導(dǎo)諧波次數(shù)m和n需滿足式（3）。

（3）齒槽轉(zhuǎn)矩幅值和參與產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的諧波永磁磁場幅值以及諧波氣隙磁導(dǎo)幅值有關(guān)，可以通過提高參與產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的磁場及磁導(dǎo)諧波次數(shù)，降低諧波磁場和諧波磁導(dǎo)幅值來抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。在整數(shù)槽繞組電機中，提高定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子極數(shù)的比值可以有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

引用本文

劉家琦, 白金剛, 鄭萍, 劉國鵬, 黃家萱. 基于磁場調(diào)制原理的齒槽轉(zhuǎn)矩研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(5): 931-941. Liu Jiaqi, Bai Jingang, Zheng Ping, Liu Guopeng, Huang Jiaxuan. Investigation of Cogging Torque Based on Magnetic Field Modulation Principle. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 931-941.