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無(wú)線(xiàn)電能傳輸（Wireless Power Transfer, WPT）技術(shù)通過(guò)高頻磁場(chǎng)構(gòu)建能量傳輸通道，能在非導(dǎo)電介質(zhì)之間傳輸電能，避免了機(jī)械式的連接方式，且具有耐高溫、耐腐蝕、安全可靠性高等諸多優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在電動(dòng)汽車(chē)、醫(yī)療植入設(shè)備、自主式水下機(jī)器人等領(lǐng)域得到了廣泛研究。

由于無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)通過(guò)松耦合變壓器實(shí)現(xiàn)氣隙傳能，為最大限度地減少漏磁及滿(mǎn)足直流負(fù)載需求，需引入諧振與不控整流環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)具有高階、非線(xiàn)性及強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，極大地增加了控制器的設(shè)計(jì)難度與復(fù)雜性。目前針對(duì)WPT系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)，主要基于建模與控制算法的研究，且為了獲取系統(tǒng)優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)建模應(yīng)最大限度地接近于實(shí)際。

為滿(mǎn)足這一需求，現(xiàn)有針對(duì)無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)的建模方法主要有狀態(tài)空間平均、廣義狀態(tài)空間平均、頻閃映射方法和拓展描述函數(shù)法。其中，廣義狀態(tài)空間平均法能夠精確地描述15階以下變換器系統(tǒng)各狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，有學(xué)者基于此方法建立了雙向無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。有學(xué)者使用拓展函數(shù)法，對(duì)于SS拓?fù)涞臒o(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行建模，得到了一個(gè)9階的小信號(hào)模型。

然而系統(tǒng)階數(shù)過(guò)高會(huì)增加控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難度。因此針對(duì)系統(tǒng)模型降階的研究得以重視。模型降階即在保證動(dòng)態(tài)特性及穩(wěn)定性與原系統(tǒng)相似的條件下，利用低階模型代替原高階系統(tǒng)，采用該方法可極大地簡(jiǎn)化系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)。

有學(xué)者采用Krylov子空間的降階方法對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行降階，但缺點(diǎn)在于算法較為復(fù)雜，且無(wú)法保證系統(tǒng)的可控與可觀性。有學(xué)者運(yùn)用平衡理論的方法將電力系統(tǒng)模型進(jìn)行降階，得到的降階系統(tǒng)很好地保留了原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)定性。有學(xué)者同樣采用平衡理論的方法針對(duì)模塊化多電平變換器進(jìn)行降階并設(shè)計(jì)控制器，為預(yù)估與改善系統(tǒng)的不穩(wěn)定性提供了便捷。

目前，系統(tǒng)降階在無(wú)線(xiàn)電能傳輸領(lǐng)域中研究較少，如有學(xué)者針對(duì)無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行小信號(hào)建模，為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器性能，僅對(duì)模型的零極點(diǎn)分布進(jìn)行了研究，但整體的控制仿真系統(tǒng)仍采用階數(shù)較高的小信號(hào)模型結(jié)構(gòu)。

有學(xué)者將無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)中LC諧振部分視作一個(gè)電感元件，采用場(chǎng)振幅與場(chǎng)相位對(duì)等效電感元件進(jìn)行描述，從而成功地將9階小信號(hào)模型降為5階系統(tǒng)，但該方法理論體系較為復(fù)雜，缺乏一定的適用性，且系統(tǒng)所降階次仍然較高。有學(xué)者采用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)法，將無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)由11階等效為2階系統(tǒng)，由于只考慮了主導(dǎo)極點(diǎn)，在動(dòng)態(tài)特性與穩(wěn)態(tài)誤差上無(wú)法保證與原系統(tǒng)高度匹配，同時(shí)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)法源于經(jīng)典控制理論，故僅針對(duì)單輸入單輸出系統(tǒng)，應(yīng)用上具有一定的局限性。

上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院的研究人員首先基于LCL-S拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行小信號(hào)建模，采用拉蓋爾多項(xiàng)式展開(kāi)與平衡理論相結(jié)合，對(duì)全階小信號(hào)模型進(jìn)行了降階處理；然后針對(duì)降階后不同階數(shù)與全階系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析，得出有利于控制器設(shè)計(jì)的等效三階模型。

圖1 無(wú)線(xiàn)充電裝置實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

他們通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了降階后小信號(hào)模型與全階系統(tǒng)高相似度的特點(diǎn)，并得出以下結(jié)論：

1）本課題建立了基于LCL-S電路拓?fù)涞臒o(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)小信號(hào)模型，采用拉蓋爾多項(xiàng)式展開(kāi)與平衡截?cái)嘞嘟Y(jié)合的方法，使原11階系統(tǒng)降至3階系統(tǒng)，通過(guò)仿真對(duì)比了全階系統(tǒng)、1～5階系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)階躍響應(yīng)。結(jié)果表明，5階與全階系統(tǒng)響應(yīng)曲線(xiàn)基本一致，3、4階系統(tǒng)的輸出響應(yīng)較原系統(tǒng)偏差也僅在0.6V以下。驗(yàn)證了降階模型的有效性和準(zhǔn)確性。

2）針對(duì)本課題所設(shè)計(jì)的無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)，3階降階系統(tǒng)與全階系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)具有較高的相似性，使得3階模型基本保留原模型的動(dòng)態(tài)特性，并且最終都趨于平穩(wěn)，達(dá)到降階且保持原系統(tǒng)性能近似不變的目的。因此，可將全階系統(tǒng)用3階降階系統(tǒng)來(lái)表征與模擬全階系統(tǒng)，進(jìn)而極大地簡(jiǎn)化一定頻率范圍內(nèi)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。

3）本課題所采用的小信號(hào)建模及與之相對(duì)應(yīng)的降階方法，可應(yīng)用于不同電路拓?fù)涞臒o(wú)線(xiàn)電能傳輸控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，具有一定的普適性。

本文編自2021年第24期《電工技術(shù)學(xué)報(bào)》，論文標(biāo)題為“無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)小信號(hào)模型降階研究”，作者為程志遠(yuǎn)、邵會(huì)文 等。