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現代電工裝備是支撐智能電網和國家重點重大項目的關鍵裝備。在向高技術參數的發展過程中，現代電工裝備的設計需考慮性能優化、制造工藝約束、服役特性和極限工作條件，因而計算電磁學對于精細模擬的作用日益凸顯對于計算電磁學而言，有限元法（Finite Element Method, FEM）是一種強大的電磁場數值計算方法，它具有模擬復雜介質和精細幾何的能力。

由于普通計算機的計算能力無法滿足電工裝備精細模擬的計算需求，導致以下幾個問題：

一是常使用簡化數值模型降低計算量，其計算結果的可信度降低。如大型電力變壓器垂直漏磁場導致的渦流和磁滯損耗計算問題，一般采用將多層硅鋼片進行整體等效的方法，導致局部熱點計算難以反映實際情況。

二是對于含縫隙或小氣隙的多尺度（空間）問題，網格精度滿足不了實際要求。如存在mm級縫隙的m級裝備——特大型電機、近零磁場環境裝置等，由于尺寸差距過大導致設計指標與實際性能具有巨大差別。

三是受計算速度限制，一些精細模擬難以完成，產品級精細模型的計算面臨計算時間過長的問題。如特高壓變壓器的仿真計算需要多組工況的計算，而一次計算需要幾天甚至幾十天的時間。

面對大型而復雜的計算問題，并行計算是提高計算效率的有效方法之一。在電工領域中，并行計算方法已經被廣泛應用以提高計算效率。為了有效解決大規模計算問題，在高頻大尺寸領域一般采用將整個計算域劃分為更小子域的有限元區域分解法。如采用魯棒的區域分解方法——對偶原始有限元撕裂內聯法（Dual-PrimalFinite Element Tearing and Interconnecting, FETI-DP）解決多尺度有限元建模問題；使用區域分解法，在子域之間采用不連續的Galerkin方法提高不連續結構的電磁計算收斂性。

針對工頻或低頻電工裝備，計算效率較高的單元接單元（Element by Element, EBE）并行有限元法在渦流場計算領域得到了初步應用和原理性驗證。大型電工裝備的硅鋼片，由于每片厚度僅為0.1~0.5mm，三維有限元建模和渦流計算困難，采用基于信息傳遞接口（Massage Passing Interface, MPI）和非結構化四面體網格的并行有限元程序可高效完成百萬自由度的計算。為了推廣并行計算的使用范圍和收斂性，LU重組方法可使近似奇異的有限元矩陣得到正則化，適用于大型渦流、開關磁阻電機和隨鉆測井問題。

目前，有限元并行計算方法在國內外工程領域的現實需求使其得到了快速的發展。并行計算的應用從結構動力分析、地球物理發展到高頻電磁場、工頻和低頻電磁場，甚至是電力系統以及靜態電磁場等方面。在電氣領域，由于大型電機、變壓器等電工設備或應用電磁原理大型裝備的容量和規模越來越大，對于精細模擬的要求越來越高、計算規模的需求也日趨龐大。為滿足電磁精細模擬對于計算規模、易用性的需求，高性能公有云、私有云和混合云成為高性能計算的一種有效解決方法。

在巖土工程數值模擬領域，并行計算技術已經發展到百萬、千萬乃至億自由度的計算規模。目前，三維工程電磁場的有限元計算及其并行方法的計算規模多為數百萬自由度的線性和非線性問題。計算規模、計算時間方面尚不能滿足特大型電機、變壓器等電工設備或應用電磁原理大型裝備的工程和科學計算需求。

因而，河北工業大學的科研人員在百萬自由度的電磁并行計算方法研究基礎上，提出一種基于OpenMpi的億自由度高效可擴展并行計算方法。他們通過搭建云計算彈性集群，研究并改進傳統的主從并行程序框架，建立了主從/對等并行程序框架，基于電導率不變時渦流場磁矢勢A法和對偶原始有限元撕裂內聯（FETI-DP）法建立了可擴展并行計算方法，調用400個計算核心實現了渦流場的高效并行計算，成功地將數值計算規模提高到1億自由度。

圖1 基于云計算的有限元仿真系統

圖2 多節點并行程序測試

數值計算的加速比結果表明可擴展并行計算方法具有很好的可擴展性能和很高的并行計算效能，同時點對點的對等模型為更大規模的并行數值計算奠定了基礎。研究成果為大型復雜電工裝備產品級模型的高效和高精度數值模擬提供了有效的理論和實踐方法。

科研人員表示，在后續研究中，將進一步提高并行計算規模和加速比，基于A-phi方法實現TEAM Problem21案例的實現億節點并行計算。

本文編自2022年第3期《電工技術學報》，論文標題為“大規模工程電磁場的億自由度可擴展并行計算方法”，作者為金亮、李育增 等。