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現(xiàn)代電工裝備是支撐智能電網(wǎng)和國家重點重大項目的關(guān)鍵裝備。在向高技術(shù)參數(shù)的發(fā)展過程中，現(xiàn)代電工裝備的設(shè)計需考慮性能優(yōu)化、制造工藝約束、服役特性和極限工作條件，因而計算電磁學(xué)對于精細(xì)模擬的作用日益凸顯對于計算電磁學(xué)而言，有限元法（Finite Element Method, FEM）是一種強大的電磁場數(shù)值計算方法，它具有模擬復(fù)雜介質(zhì)和精細(xì)幾何的能力。

由于普通計算機的計算能力無法滿足電工裝備精細(xì)模擬的計算需求，導(dǎo)致以下幾個問題：

一是常使用簡化數(shù)值模型降低計算量，其計算結(jié)果的可信度降低。如大型電力變壓器垂直漏磁場導(dǎo)致的渦流和磁滯損耗計算問題，一般采用將多層硅鋼片進(jìn)行整體等效的方法，導(dǎo)致局部熱點計算難以反映實際情況。

二是對于含縫隙或小氣隙的多尺度（空間）問題，網(wǎng)格精度滿足不了實際要求。如存在mm級縫隙的m級裝備——特大型電機、近零磁場環(huán)境裝置等，由于尺寸差距過大導(dǎo)致設(shè)計指標(biāo)與實際性能具有巨大差別。

三是受計算速度限制，一些精細(xì)模擬難以完成，產(chǎn)品級精細(xì)模型的計算面臨計算時間過長的問題。如特高壓變壓器的仿真計算需要多組工況的計算，而一次計算需要幾天甚至幾十天的時間。

面對大型而復(fù)雜的計算問題，并行計算是提高計算效率的有效方法之一。在電工領(lǐng)域中，并行計算方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用以提高計算效率。為了有效解決大規(guī)模計算問題，在高頻大尺寸領(lǐng)域一般采用將整個計算域劃分為更小子域的有限元區(qū)域分解法。如采用魯棒的區(qū)域分解方法——對偶原始有限元撕裂內(nèi)聯(lián)法（Dual-PrimalFinite Element Tearing and Interconnecting, FETI-DP）解決多尺度有限元建模問題；使用區(qū)域分解法，在子域之間采用不連續(xù)的Galerkin方法提高不連續(xù)結(jié)構(gòu)的電磁計算收斂性。

針對工頻或低頻電工裝備，計算效率較高的單元接單元（Element by Element, EBE）并行有限元法在渦流場計算領(lǐng)域得到了初步應(yīng)用和原理性驗證。大型電工裝備的硅鋼片，由于每片厚度僅為0.1~0.5mm，三維有限元建模和渦流計算困難，采用基于信息傳遞接口（Massage Passing Interface, MPI）和非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格的并行有限元程序可高效完成百萬自由度的計算。為了推廣并行計算的使用范圍和收斂性，LU重組方法可使近似奇異的有限元矩陣得到正則化，適用于大型渦流、開關(guān)磁阻電機和隨鉆測井問題。

目前，有限元并行計算方法在國內(nèi)外工程領(lǐng)域的現(xiàn)實需求使其得到了快速的發(fā)展。并行計算的應(yīng)用從結(jié)構(gòu)動力分析、地球物理發(fā)展到高頻電磁場、工頻和低頻電磁場，甚至是電力系統(tǒng)以及靜態(tài)電磁場等方面。在電氣領(lǐng)域，由于大型電機、變壓器等電工設(shè)備或應(yīng)用電磁原理大型裝備的容量和規(guī)模越來越大，對于精細(xì)模擬的要求越來越高、計算規(guī)模的需求也日趨龐大。為滿足電磁精細(xì)模擬對于計算規(guī)模、易用性的需求，高性能公有云、私有云和混合云成為高性能計算的一種有效解決方法。

在巖土工程數(shù)值模擬領(lǐng)域，并行計算技術(shù)已經(jīng)發(fā)展到百萬、千萬乃至億自由度的計算規(guī)模。目前，三維工程電磁場的有限元計算及其并行方法的計算規(guī)模多為數(shù)百萬自由度的線性和非線性問題。計算規(guī)模、計算時間方面尚不能滿足特大型電機、變壓器等電工設(shè)備或應(yīng)用電磁原理大型裝備的工程和科學(xué)計算需求。

因而，河北工業(yè)大學(xué)的科研人員在百萬自由度的電磁并行計算方法研究基礎(chǔ)上，提出一種基于OpenMpi的億自由度高效可擴展并行計算方法。他們通過搭建云計算彈性集群，研究并改進(jìn)傳統(tǒng)的主從并行程序框架，建立了主從/對等并行程序框架，基于電導(dǎo)率不變時渦流場磁矢勢A法和對偶原始有限元撕裂內(nèi)聯(lián)（FETI-DP）法建立了可擴展并行計算方法，調(diào)用400個計算核心實現(xiàn)了渦流場的高效并行計算，成功地將數(shù)值計算規(guī)模提高到1億自由度。

圖1 基于云計算的有限元仿真系統(tǒng)

圖2 多節(jié)點并行程序測試

數(shù)值計算的加速比結(jié)果表明可擴展并行計算方法具有很好的可擴展性能和很高的并行計算效能，同時點對點的對等模型為更大規(guī)模的并行數(shù)值計算奠定了基礎(chǔ)。研究成果為大型復(fù)雜電工裝備產(chǎn)品級模型的高效和高精度數(shù)值模擬提供了有效的理論和實踐方法。

科研人員表示，在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步提高并行計算規(guī)模和加速比，基于A-phi方法實現(xiàn)TEAM Problem21案例的實現(xiàn)億節(jié)點并行計算。

本文編自2022年第3期《電工技術(shù)學(xué)報》，論文標(biāo)題為“大規(guī)模工程電磁場的億自由度可擴展并行計算方法”，作者為金亮、李育增 等。