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以風電為代表的新能源接入含串補裝置的輸電線路會引發(fā)電力系統(tǒng)次同步振蕩，且為抑制該現(xiàn)象而采用各類次同步振蕩抑制器，導(dǎo)致電力系統(tǒng)中注入了次同步頻率分量，并因此導(dǎo)致變壓器產(chǎn)生周期性非對稱磁飽和問題。對此非對稱磁飽和現(xiàn)象的研究包括基于實驗對變壓器電流、飽和、損耗、溫升、振動、噪聲等特性的建模研究，以及基于數(shù)值分析對變壓器在電路、磁場、機械-噪聲場等參數(shù)變化的預(yù)測分析。

然而以上研究通常是在直流偏磁的條件下，次同步分量注入變壓器產(chǎn)生的影響與傳統(tǒng)直流偏磁問題仍有不同：

①直流偏磁所考慮的是直流電流注入變壓器，而次同步頻率分量既有可能是次同步電流，也有可能是次同步電壓；

②若次同步頻率分量是以次同步電壓形式注入變壓器，該電壓分量會產(chǎn)生次同步頻率磁通，對變壓器的影響更為直接且顯著；

③直流偏磁的抑制裝置可以消除變壓器中的直流分量，而對次同步振蕩抑制器則需通過換流變壓器或串聯(lián)變壓器注入反向次同步分量，導(dǎo)致相應(yīng)變壓器并不能擺脫次同步分量的影響；

④實驗和仿真研究方面，傳統(tǒng)直流偏磁只需關(guān)注其注入的幅值以及三相分布狀況，次同步分量還需關(guān)注其頻率和相序的問題。

在我國實際電網(wǎng)運行中，華北沽源、東北通榆和新疆哈密等地都曾出現(xiàn)過不同程度的次同步振蕩現(xiàn)象；為抑制次同步振蕩現(xiàn)象引入的串聯(lián)靜止無功發(fā)生器（Static Var Generator, SVG）型次同步振蕩抑制器，也需經(jīng)串聯(lián)變壓器在閥側(cè)主動施加相應(yīng)頻率和幅值的次同步分量。隨著系統(tǒng)次同步振蕩現(xiàn)象的增加以及所接入次同步振蕩抑制器的增多，對含次同步頻率分量下變壓器電磁特性問題的研究有重要意義。

針對次同步分量對變壓器影響的研究，有學者提出通過建立電路模型或磁路模型進行求解，用以分析磁通和勵磁電流的變化情況，但并不能揭示次同步分量引起的磁場變化。還有學者建立2D有限元模型進行計算，但只能對中間平面的磁場進行計算，僅可對局部場域近似處理，且不能考慮材料各向異性的影響。對于3D場路耦合有限元，分別有學者提出基于變壓器互感電路模型的間接耦合方法和基于電磁感應(yīng)定律的直接耦合方法進行變壓器直流偏磁研究，尚未有人將3D場路耦合模型應(yīng)用在含次同步分量下的變壓器電磁特性的研究中。

含次同步分量下的變壓器偏置磁化計算屬于非線性時不變問題，對于有理次的次同步間諧波分量，變壓器的勵磁電流以及磁場場量仍滿足周期性條件，因此新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學）的研究人員建立三維場路耦合時間周期有限元模型，引入定點磁阻率并開發(fā)了計算程序?qū)υ搯栴}進行研究。

他們針對前處理過程中繞組矢量矩陣的建立、迭代過程中各向異性材料的定點磁阻率選取以及3D場路耦合模型的初值方案進行討論分析。最后通過一臺三相變壓器的實驗和計算驗證了本算法的有效性和計算效率，并對該變壓器在不同次同步電壓分量激勵下的電磁特性進行研究。

圖1 變壓器模型及其鐵心結(jié)構(gòu)

研究人員得出相關(guān)研究結(jié)論，他們指出：

1）提出考慮次同步頻率分量和鐵心各向異性的變壓器三維場路耦合時間周期有限元模型，以分析變壓器在非對稱偏置磁化條件下的穩(wěn)態(tài)磁特性。首先應(yīng)用定點技術(shù)建立三維磁場計算模型；在前處理過程中建立繞組方向矢量矩陣以形成電流密度空間矢量參數(shù)與繞組電流標量參數(shù)之間的完整場路耦合關(guān)系；對迭代過程中的各向異性磁阻率問題進行分析，以獲取疊片鐵心的完整電磁特性；選擇2D模型的穩(wěn)態(tài)結(jié)果作為3D模型初值，提高了模型的總收斂效率。

2）結(jié)合物理變壓器的算例和實驗表明，3D場路耦合模型不需要對變壓器在厚度方向進行簡化，因此相較2D模型對勵磁電流有更高的計算精度；但2D模型計算代價低，且為3D模型提供了一個接近穩(wěn)態(tài)的初值，因此混合迭代方案在不同飽和情況均可提升總體迭代效率。

3）次同步頻率分量會導(dǎo)致鐵心磁感線分布的變化，包括漏磁增加、分布不對稱及主磁通磁路改變；還會導(dǎo)致鐵軛區(qū)域在漏磁方向的諧波畸變更為嚴重。次同步分量對變壓器的影響與幅值、頻率、相序和三相分布情況有關(guān)。頻率低、幅值大、零序的次同步分量對變壓器影響更為顯著；若次同步分量出現(xiàn)在單一繞組中，不僅影響本繞組的勵磁電流，還會增加臨近繞組的勵磁電流。

本文編自2022年第14期《電工技術(shù)學報》，論文標題為“考慮次同步分量下時間周期問題的三維定點有限元法及變壓器電磁特性分析”。