研究背景

隨著電動(dòng)汽車、互聯(lián)網(wǎng)通信、新能源發(fā)電等領(lǐng)域的快速發(fā)展，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、零電壓軟開關(guān)（Zero Voltage Switch, ZVS）以及零電流軟開關(guān)（Zero Current Switch, ZCS）寬頻率范圍、電磁干擾較弱以及隔絕偏磁電流等優(yōu)點(diǎn)LLC串聯(lián)諧振變換器被廣泛應(yīng)用于直流配電系統(tǒng)、電動(dòng)汽車充電裝置、服務(wù)器電源適配器等電能轉(zhuǎn)換設(shè)備中。

高頻變壓器作為L(zhǎng)LC變換器重要組成部分之一，其繞組損耗、漏感等參數(shù)對(duì)LLC變換器工作效率、功率密度、散熱、電壓波動(dòng)等性能具有不可忽視的影響。平面變壓器作為高頻變壓器的一種，相比于傳統(tǒng)繞線式變壓器，具有高度更低、散熱性能較強(qiáng)、產(chǎn)品一致性較好、更易于集成等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于LLC變換器中。

平面變壓器繞組損耗、漏感等參數(shù)的建模、計(jì)算方法對(duì)LLC變換器的設(shè)計(jì)制造具有一定程度的指導(dǎo)意義，受到國(guó)內(nèi)外LLC變換器設(shè)計(jì)者以及相關(guān)研究人員的廣泛關(guān)注。

論文所解決的問題及意義

本文針對(duì)2D有限元法計(jì)算與存儲(chǔ)成本的縮減問題進(jìn)行改進(jìn)，以最終達(dá)到在平面變壓器設(shè)計(jì)過程中減少選取局部最優(yōu)點(diǎn)為最終設(shè)計(jì)方案風(fēng)險(xiǎn)的目標(biāo)。

在2D有限元計(jì)算過程中，代數(shù)方程組的構(gòu)建與求解過程往往占據(jù)了較大的計(jì)算與存儲(chǔ)資源。本文正是通過改進(jìn)2D有限元法的單元?jiǎng)澐诌^程，減小代數(shù)方程組的階數(shù)，從而削減2D有限元法計(jì)算與存儲(chǔ)資源，減少其計(jì)算成本的。

論文方法及創(chuàng)新點(diǎn)

依據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度分布規(guī)律的差異，本文方法將磁心窗口區(qū)域劃分為強(qiáng)邊緣效應(yīng)區(qū)域與弱邊緣效應(yīng)區(qū)域，通過針對(duì)不同區(qū)域?qū)嵤┎煌钠史植呗裕捎行Ы档兔枋銮蠼庥蛩仨毜墓?jié)點(diǎn)數(shù)與單元數(shù)，從而達(dá)到縮減有限元法計(jì)算與存儲(chǔ)資源占用的目的。

本文方法對(duì)2D有限元法的主要改進(jìn)部分在于，在弱邊緣效應(yīng)區(qū)域使用一維線性單元剖分，而不是傳統(tǒng)的三角形單元，弱邊緣效應(yīng)區(qū)域場(chǎng)量符合磁場(chǎng)強(qiáng)度一維分布假設(shè)，此區(qū)域磁場(chǎng)強(qiáng)度沿橫向不變這一特性決定了此區(qū)域可通過少量節(jié)點(diǎn)場(chǎng)量表示，從而達(dá)到降低有限元線性方程求解過程存在占用并降低此過程計(jì)算時(shí)間的目的。區(qū)域劃分如圖1所示。

圖1 網(wǎng)格剖分簡(jiǎn)化處理

相比于三角形單元，一維線性單元更適用于描述弱邊緣效應(yīng)區(qū)域場(chǎng)量分布。在本文改進(jìn)后的2D有限元法前處理階段，可將弱邊緣效應(yīng)區(qū)域壓縮，僅繪制強(qiáng)邊緣效應(yīng)區(qū)域，網(wǎng)格剖分簡(jiǎn)化處理如圖2所示，從而簡(jiǎn)化有限元法前處理過程。

圖2 網(wǎng)格剖分簡(jiǎn)化處理

通過Keysight E4990A阻抗分析儀對(duì)平面變壓器模型的交流電阻與漏感進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，與2D有限元法相比，本文方法在幾乎不改變繞組損耗與漏感計(jì)算相對(duì)誤差的前提下，減少了約60%的計(jì)算時(shí)間以及約66%的存儲(chǔ)量。

結(jié)論

本文在2D有限元法的基礎(chǔ)上，針對(duì)平面變壓器繞組損耗與漏感參數(shù)精確計(jì)算問題，通過對(duì)求解域劃分并引入一維線性單元的剖分策略，提出一種針對(duì)線性方程組構(gòu)建與求解過程計(jì)算與存儲(chǔ)資源的節(jié)約方法。并通過以上工作內(nèi)容得出如下結(jié)論：

1）通過將求解域劃分為強(qiáng)邊緣效應(yīng)區(qū)域與弱邊緣效應(yīng)區(qū)域，并引入一維線性單元代替三角形單元對(duì)弱邊緣效應(yīng)區(qū)域剖分離散的方法，能夠減少弱邊緣效應(yīng)區(qū)域剖分所需的節(jié)點(diǎn)數(shù)與單元數(shù)，進(jìn)而減少2D有限元法線性方程組構(gòu)建與求解這一過程的計(jì)算時(shí)間與存儲(chǔ)占用。

2）依據(jù)平面變壓器磁場(chǎng)強(qiáng)度分布劃分求解域，并于符合磁場(chǎng)強(qiáng)度一維線性分布的弱邊緣效應(yīng)區(qū)域應(yīng)用與此區(qū)域契合度較高的一維線性單元，對(duì)2D有限元法對(duì)繞組損耗與漏感的計(jì)算精度幾乎不產(chǎn)生影響。

3）在前處理過程中，通過制定相鄰三角形單元與一維線性單元的剖分規(guī)則即相鄰單元的節(jié)點(diǎn)相互重合而棱邊與節(jié)點(diǎn)不重合，能夠解決三角形單元與一維線性單元的單元兼容問題并使得系數(shù)矩陣的構(gòu)建過程能夠順利進(jìn)行。

團(tuán)隊(duì)介紹

• 趙志剛，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡姽ご挪牧洗判阅苣M與工程電磁場(chǎng)數(shù)值仿真及應(yīng)用。
• 張學(xué)增，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡姽ご挪牧洗判阅苣M、電力電子磁性器件設(shè)計(jì)與工程電磁場(chǎng)數(shù)值仿真及應(yīng)用。

本文編自2022年第24期《電工技術(shù)學(xué)報(bào)》，論文標(biāo)題為“LLC平面變壓器繞組損耗與漏感改進(jìn)有限元計(jì)算方法”。本課題得到國(guó)家自然科學(xué)基金和河北省人才工程培養(yǎng)資助項(xiàng)目的支持。