目前，高性能電機系統已廣泛應用于飛輪儲能、新能源汽車、風力發電、軌道交通等工業領域。而隨著電機應用領域的不斷拓展，對電機系統高品質運行的要求也不斷提高，溫升、噪聲、控制精度、可靠性等已經成為評價現代電機系統綜合性能的重要指標，由此，傳熱學、流體力學、結構力學、動力學、聲學、電力電子學等學科被逐步納入電機多學科設計與優化的研究范疇。因此，權衡不同學科的優化目標，使電機系統的綜合性能接近最優是電機優化技術發展的必然趨勢。

電機多場耦合優化技術是電機多學科優化技術的一種形式，由于不同物理場之間耦合緊密，導致電機多物理場耦合優化的時間成本較高，而目前較流行的多學科優化技術可實現學科之間的解耦和子學科并行優化，可顯著提高優化效率，進而有效縮短電機系統的設計周期。

在多學科優化技術中，建立準確的學科分析模型是得到可靠優化結果的基礎。雖然有限元數值模型的精度已經被工業領域廣泛接受，但是其高昂的計算時間成本嚴重影響了多學科優化的效率，所以代理模型以較低的計算時間成本逐漸在多學科優化領域引起關注。

然而，在電機多學科優化中，鮮有對代理模型構造流程和精度檢驗的深入研究，故有必要梳理電機多學科代理模型的構造流程，分析不同代理模型在電機多學科優化中的適用范圍。而且，雖然多學科優化技術已經在其他工業領域得到廣泛應用，但在電機領域仍處在起步階段，目前還沒有對其核心內容“多學科優化策略”進行深入研究，學科之間的協調策略仍停留在串行優化階段，探索并行優化策略，搜尋多學科最優解是電機多學科優化技術發展的必然趨勢。

由此，沈陽工業大學電氣工程學院、山東大學電氣工程學院、沈陽玉衡科技有限公司的研究人員撰文回顧了電機多學科優化技術已涵蓋的學科及學科之間的耦合形式與參數，為選擇電機多學科優化策略提供依據，為改進電機多學科優化策略提供方向。此外，由于代理模型的使用大幅降低了計算成本，這為啟發式算法在多學科優化中的應用提供了便利，但電機學科之間的嚴重耦合也對算法收斂性提出了更苛刻的要求。優化算法不僅要顧及自身的收斂性，還要顧及電機不同學科耦合的收斂性，電機的多學科優化領域迫切需要收斂性和魯棒性更高的優化算法。

研究人員從模型-策略-算法三個層面對電機多學科優化技術進行了概述，并在此基礎上提

出了電機多學科優化中代理模型的選取原則、各優化策略的適用范圍以及不同優化算法的優勢與改進方向。此外，他們還討論了電機多學科優化面臨的問題，并展望了基于代理模型的電機多學科優化技術的發展方向。

基于代理模型的電機多學科優化所面臨的關鍵問題及挑戰

1）高維多學科模型的非線性程度太高

由于各電機子學科之間的耦合與限制，代理模型的誤差會被放大，尤其在代理不同學科的高度非線性多輸出模型時，不能保證每個學科的每個輸出參數的精度都符合預期，而不同輸出參數的精度對最終優化結果的可信度有較大影響。

2）“維數災難”問題

高維高精度電機多學科代理模型所需樣本量太大。目前，數據驅動的電機代理模型仍需要高精度數值模型的分析結果作為樣本，而高維抽樣時容易陷入“維數災難”，過度抽樣會導致樣本計算花費大量時間。

3）學科之間的協調機制不完善

電機多學科優化過程是權衡不同子學科達到平衡狀態或最優狀態的過程，傳統串行多學科設計與優化的設計周期太長、效率太低。且電機子學科之間的耦合與制約現象非常嚴重，現有優化策略難以顧及所有子學科，缺乏對協調機制的深入研究。

4）優化算法的收斂性與魯棒性有待改進

優化算法的收斂性能會影響優化策略的收斂，在多學科多目標優化問題中，特別是在多學科協調策略的苛刻要求下，優化算法需要更強的收斂性與魯棒性。

5）缺乏成熟的“集成化”電機優化平臺

目前，越來越多的學科被納入電機多學科優化的研究范疇，不同學科分析軟件的數據接口不同，建模方法不同，分析方法不同，不同領域的專業知識難以集成，學科之間的數據流動很大程度上需要人為操作，這對電機多學科優化的可信度造成了較大影響。

未來基于代理模型的電機多學科優化技術的發展方向

1）高可信度

在電機的多學科代理優化過程中，保證代理模型的精度是提高優化結果可信度的關鍵。單一代理模型在多輸入多輸出問題中難以達到較高的精度，因此組合代理模型、多可信度代理模型將會在電機多學科優化技術中得到更多應用。

2）高效

高效代理模型、高效優化策略、高效優化算法是電機多學科優化的發展方向。其中值得開展的研究方向有：開發適用于電機多學科優化的“加點準則”，并盡可能縮小樣本總量以建立更高效的代理模型；深入研究電機子學科的協調機制，引入并行策略或提出新的策略以提高多學科優化策略的效率；改進優化算法使其適應于電機多學科優化并具有更高的效率。

3）強魯棒性

由于電機多學科優化囊括子學科較多，且學科之間耦合嚴重，故優化過程的魯棒性與可重復性是檢驗多學科優化方法正確性的重要標準。模型誤差、優化策略的嚴謹性、優化算法的全局尋優能力和工藝誤差等都是影響多學科優化技術魯棒性的重要因素，故未來亟須開發具有強魯棒性的多學科優化技術以削弱或消除上述因素的影響。

4）高度集成化

將不同學科領域的數據接口的標準化，建立高度集成化與自動化的多學科優化平臺，直接將學科模型、優化策略、優化算法封裝在一起，使得電機的多學科優化過程盡量減少或消除人為操作將是未來電機多學科優化技術的發展趨勢。

研究人員最后總結指出電機多學科優化在未來的發展方向包括：提出新的多學科協調機制與優化策略；提出適用于電機多學科代理優化的加點準則；提高電機多學科代理模型的精度，如起用組合代理模型、多可信度代理模型或提出新的代理模型等；提出新的優化算法或改進現有算法以提升多學科優化的收斂性和魯棒性；整合電機的多學科模型、優化策略、優化算法，建立完整的電機優化平臺。

本文編自2022年第20期《電工技術學報》，論文標題為“基于代理模型的電機多學科優化關鍵技術綜述”。本課題得到國家自然科學基金重點國際合作研究項目和國家自然科學基金項目的支持。